长春工程学院工程数学(题库)复习范围
第一章 -.选择题 a b c + a a b c (1)设行列式。1= K C] + Q] ,。2= 。1 b[ cj ,则 O1= a2 b2 c2 + a2 a2 b2 c2 a12 】13 au 5% + 2。]2 al3 (2)设行列式D= a2\ a22 。23 =3, D\— a21 5。21 + 2^22 a23 ,则Di的值为 Si a32 a33 a31 5。31 + 2a 32 。33 A. 0B. L)2C. 2Z)2D. 3Z)2 (C A. -15 B. -6 C.6 D.15 c” a12 。13 2«11 2。12 2fl13 (3)已知 a21 a22 a23 =3,那么 a2\ a22 。23 =( a31 a32 a33 一2。31 一 2^32 一 2。33 A. -24 B. -12 C. —6 D. 12 二. 填空题 1. 排列341265的逆序数是;排列513264的逆序数是()。 2.四阶行列式中,项。31。22。43。14的符号是;项。11。23。34。42的符号是 三. 计算题 1. 1 0 1 1 1 0 2 2 0 -1 3 3 1 3 0 4 1 3 -1 2 1 -5 3 -4 0 2 1 -1 -5 1 3 -3 2. 3. 3 -5 2 1 1 1 0 -5 -1 3 1 3 2 -4 -1 -3 D= (i, j)元的代数余子式记作A”,求A】 + A? + 人13 + Kg 4. 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 D二 D的(i, j)元的代数余子式记作At j,求A31 + 3 A32 -2 A33 + 2 A34 第二章 一. 选择题 1、设A为K阶方阵,则|aa*|=() 。、1; b、|a| ; c、|a|2 ; d、 |a|“ o 2、设〃阶方阵A,B,C满足关系式:ABC = E ,则必有() a、ACB = E ; b、CBA = E ; c、BAC = E ; d > BCA = E。 3、设4为方阵,且有人3=。则(E-Ay1 =() a、E -A + A2 ; b、E +A + A2; c、E +A-A2; d、E -A-A2 4、设A、B都是n阶方阵,E是n阶单位阵,下列命题正确的是() A. AB=BAB.若 AB=AC,旦 A*0 时,有 B=C C.E-A2= (E-A) (E+A)D.(AB)r=ArBr 5、下列命题不正确的是() A. 矩阵的加法运算满足交换律和结合律 B, 矩阵的乘法运算不满足交换律和结合律 C, 若A为n阶方阵,则陋| =罚4| D. 若 AB=O,则 A=0 或 B=0 二. 填空题 1、设 4 为 3 阶方阵,且 |A| = |,则 |3A-* -2A*\= 2、设4为3阶方阵,已知AA* =3E ,则冈=; 3、 1 -1 ); 第三章 ri 1.设 A= 2 0 2 3、 2 1 ,求⑴炉 4 > (2) (A-E)A^1。 (1 2,设 A = 2 J 1 -1 2 1) 1 ,求 oj (2) (A + E)-1(A2 -E)o 1 3.设 A=] 0 -1 -1 0 1-1 >,且矩阵X满足AX=A+2X,求Xo 01 0 4.设 A= 1 J 3 3、 1 0 ,且= A + 2B ,求 B 2 3) 5. 求解下列齐次线性方程组: X] ++ 2扬一工4 = 0 1)〈 1xx + x2 + x3 -x4= 0 2xl + 2x2 +x3+2x4 = 0 6. 求解下列非齐次线性方程组: 2x+y-z + w = l 1) < 4x + 2y - 2z + w = 2 2x + y- z- w = l ;2) 2. xt + 3.x2 - x3 -7x4 = 0 3. X] + .r2 + 2.r3 -7x4 = 0 4X] + .r2 - 3.r3 + 6x4 = 0 % -2》2 + 5.r3-5.r4 = 0 2x + 3y + z = 4 x-2y + 4z = -5 3x + 8y - 2z = 13 4x - y + 9z = -6 /Lr, + x2 + x3 = 1 5.当人为何值时,线性方程组! + Ar2 + x3 = 2 1)有唯一解;2)无解; X] +心+衣3 =人? 3)有无穷多个解? (1 + 2).X] + x2 + x3 = 0 6.当;I取何值时,非齐次线性方程组x1+(l + 2)x2+x3 =3 % + x2 + (1 + 2).r3 = 2 (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷解 第四章 一.选择题 1. 向量组(I ): ai, a 2, •••, a,和向量组(II): P 1,。3…伊、等价的定义是 向量组(A ) A. ( I )和(II )可互相线性表示 B. ( I )和(II)中有一组可由另一组线性表示 C. ( I )和(II)中所含向量的个数相等 D. ( I )和(II )的秩相等 2, 设4是mx〃矩阵,则齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是(C ) 3 A B C D A.Z的行向量组线性无关 C.K的列向量组线性无关 向量组a 1、 a 1、 a 1、 a 1、 a 1、 a以 a 2、 a八 a八 a八 .a .a .a B.0的行向量组线性相关 D.4的列向量组线性无关 •••L线性无关的充要条件是(C ) 都不是零向量 中任意两个向量都线性无关 中任一向量都不能用其余向量线性表出 中任意s-l个向量都线性无关 设向量组(I): a】,a?,ar» 向量组(II): ai, a2, “• ar» ar+1» 则必有(B ) A. 若(I)线性无关,则(II)线性无关B.若(II)线性无关,贝U(I)线性 无关 C.若⑴线性无关,则(II)线性相关D.若(II)线性相关,则⑴线性相关 5.若4阶方阵A的行列式等于零,则必有(A ) A. A中至少有一行向量是其余向量的线性组合 B. A中每一行向量都是其余行向量的线性组合 C. A中必有一行为零行 D. A的列向量组线性无关 二.填空题 1. 设向量(2, -3, 5)与向量(-4, 6, a)线性相关,贝I] a= -10 2. 若向量组% = (1,0,1), a2 =(2,2,3),0C3