高三数学第一轮复习集体教案[1]

第一讲集合 .课标要求 1. 集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题， 感受集合语言的意义和作用； 2. 集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3. 集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合 的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意 利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集 合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2008年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在 解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为 （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三. 要点精讲 1. 集合某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作aeA；若〜不是集合A的元 素，记作b A-, （2）集合中的元素必须满足确定性、互异性与无序性； 确定性设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象）， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无 关； （3）表示个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法把集合中的元素- 列举出来，写在大括号内； 描述法把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号｛｝内。 具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 4 常用数集及其记法 非负整数集或自然数集，记作N； 正整数集，记作N*或N；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作 Ro 2. 集合的包含关系 1 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集或B包含A, 记作AjB 或Au 3； 集合相等构成两个集合的元素完全一样。若AcB且B目A,则称A等于B,记作 AB；若AB且A*B,则称A是B的真子集，记作AJ 2 简单性质1*gA； 2 O cA； 3若 AcB, BjC,则 AcC； 4若集合 A是n个元素的集合，则集合A有2。个子集其中2111个真子集； 3. 全集与补集 1 包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U； 2 若S是个集合，AS,则，Cs {x\x SMx g A}称S中子集A的补集； 3 简单性质1 CsC*； 2CsSO, C5OSo 4. 交集与并集 1 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B 的交集。交集 A n B {.r I x e AJ1.X e B] □ 2 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与3的并集。并集A {x I x c A或x e 3}。 注意求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与 并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发 去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想 方法。 5. 集合的简单性质 1 AcA A,AcD D,Ac3 3cA; 2 3 Ac3gAd3; 4 A 8 o AcB A;A B 8 ； 5 Cs APB CSA U CSB, Cs AUB C5A A C5BO 四. 典例解析 题型1集合的概念 1 19 例1.设集合A {x\x -k-,keZ],若x 一,则下列关系正确的是 2 42 A. x A B. x A C. x} e A D. {x} u A 解由于-k- 中211只能取到所有的奇数，而-中18为偶数。 24424 则；A，{}uA。选项为D； 点评该题考察了元素与集合、集合与集合之间的关系。首先应该分清楚元素与集 合之间是属于与不属于的关系，而集合之间是包含与不包含的关系。 例 2.设集合 P{m\\ m0 , Q {mGR\mx4mx40 对任意实数 x 恒成立}, 则下列关系中成立的是 A. PQB. QPC. PQD. PQQ 解Q {meRl40对任意实数工恒成立,对z分类 ① 〃z0时,一4 0恒成立； ② 时，需/ 4m 24mX -4 0,解得 m0。 综合①②知m0, Q{„i6RI〃zW0}。 答案为A。 点评该题考察了集合间的关系，同时考察了分类讨论的思想。集合。中含有参数 m,需要对参数进行分类讨论，不能忽略m0的情况。 题型2集合的性质 例3. 2000广东，1已知集合A{1, 2, 3, 4},那么A的真子集的个数是 A. 15B. 16C. 3D. 4 解根据子集的计算应有24115 个。选项为A； 点评该题考察集合于集个数公式。注意求真子集时千万不要忘记空集。是任何非 空集合的真子集。同时，A不是A的真子集。 变式题同时满足条件①M j {1,2,3,4,5};②若aeM,则6acM,这样的集 合M有多少个，举出这些集合来。 答案这样的集合M有8个。 例 4.已知全集S{1,3,x3-x2-2x}, A{1,|2x-1|}如果CsA {0},则这样的实 数X是否存在若存在，求出X,若不存在，说明理由。 解.小{0}； 0 e S且0 A ,即 x3 -x2 -2 0,解得 0, x2 -1, x3 2 当x 0时，|2x-l| 1,为A中元素； 当 x -1 时，|2x-l| 3 e S 当 x 2 时，|2x-l| 3 e S 这样的实数x存在