陕西省西安中学2020届高三数学第一次模拟考试试题文
陕西省西安中学2020届高三数学第一次模拟考试试题文 选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,月有 了项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上.) 1. 已知集合彤满足[1,2]匚网呈口,2,3,4],则集合彤的个数是() A. 4B. 3C. 2D. 1 2. 若z=4 + 3i, 则言=() A. 1B. -1 C. : + 事 D. - 3. 己知向量a = (^,sina)> b = (sina,若E//g,则锐角a%() A. 30° B. 60° C. 45° D. 75° 4. 有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( A. -B. -C. -D. 5. 设 a = (^)05, Z?=0.305, c=log03 0.2 ,则 a、b、c 的大小关系是() A. a> b> c B. a O,b > 0)的渐近线于,,B两 点(异于坐标原点0),若双曲线的离心率为山,△ A0B的面积为32,则抛物线的焦点为() A. (2,0) B. (4,0) C. (6,0) D. (go) 11. 已知函数f(x)=sina>x— V3cosu)x(a)> 0)> 若f(xt) f(x7 ) =— 4-且% —为1 的最小 值为;,则f(-xX ) A.在[0三]是增函数B.在[0,勺上是减函数 C.在[一号三]上是增函数D.在[一;制上是减函数 2 y2 12. 已知Fi, F2分别是双曲线xz-57=l(b>0)的左、右焦点,过点Fi与双曲线的一条渐 近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点只若点夕在以线段F1F2为直径的圆外,则 双曲线离心率的取值范围是() A.(L2)B.(〃,+8) C.(1,73)0(2,4-00)D.(2,+CO) 二.填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.) x+2y-1 13. 设x, y满足约束条件(x-y b > 0)的左右焦点 与椭圆。在第一象限的交点为4且Fi, E, /三点共线. (1) 求椭圆。的方程; (2) 设与直线。4(。为原点)平行的直线7交椭圆。于泌少两点.当MMN的面积取到最大值 时,求直线/的方程. 21. (12 分) 设a > 0,函数 /(z)=尸-2心-2aliu:. (1) 当a= 1时,求函数的单调区间; (2) 若函数y=在区间(0,+8)上有唯一零点,试求a的值. (二)选考题:共10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第 一题计分. 22. (10分)【选修4-4 :坐标系与参数方程】 在直角坐标xcy中,圆G: (x+旧)2 +y2 =4,曲线C2的参数方程为];二*£背°诚(。 为参数),并以。为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1) 写出的极坐标方程,并将C?化为普通方程; (2) 若直线的极坐标方程为0 = ;(q£R),C2与C3相交于九3两点,求的面积 (G为圆&的圆心). 23(10分)【选修4-5:不等式选讲】 设函数/ (x) = |x4-i| + |x-a|(a>0)- (1) 证明:/■(%) > 2; 若f(3