高中数学必修一教案对数与对数运算(1)
2. 2.1对数与对数运算(1) 对数 教学目的: (1) 理解对数的概念; (2) 能够说明对数与指数的关系; (3) 掌握对数式与指数式的相互转化. 教学重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化 教学难点:对数概念的理解. 教学过程: 一. 引入课题 问题一:庄子:一尺之桂,日取其半,万世不竭. (1) 取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0. 125尺? 问题二:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍? 抽象出:1. (―)4= ?2. (―)x = 0. 125=>x=? 22 问题三:2 =10nx=?都是已知底数和幕的值,求指数你能看得出来吗?怎样求 呢? 像上面的式子,已知底数和幕的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数 二. 新课教学 (一) (讲一讲)对数的概念 若ax = N (a >0,a ^1),则x叫做以a为底N的对数(Logarithm), 记作:x = logfl N 其中a—底数,N一真数,log.N 一对数式 说明:①注意底数的限制a>0,且。尹1; ② a = N o log a N = x ;并解决问题3 ③ 注意对数的书写格式. (二) 探究对数的性质 (1) 负数和零没有对数;N >0; (2) 1的对数是零:log” 1 = 0; (3) 底数的对数是1: log次=1; (4) 对数恒等式:a 。“ =N ; (5) log] an = n . (三) 两种特殊的对数:常用对数1。 (2) 2^=— ; (3) (-)1,,=5. 73; 643 (4) log 1 16二-4; (5) IgO. 01—2; (6) lnl0=2. 303. 2 7 (1) log64x=——;(2) logx8=6; (3) lglOO=x; (4) -lne2=x. 3 我们可以发现,求对数的值可以将式子化为指数式,求指数时将指数式化为对数, 在转化中解决问题 1 a 变式训练:①log4x=-;②logx27=—;(3)log5 (logiox) =1. 2 4 例3以下四个命题中,属于真命题的是() (1)若 log6x=3,则 x=15(2)若 log25x= —,则 x=5 2 (3) 若 logxV5 =0,则 x=V5 (4)若 log5x= —3,则 乂=泠 A. (2) (3) B. (1) (3)C. (2) (4) D. (3) (4) 答案:C 例4对于a>0, a/l,下列结论正确的是() (1)若 M=N,则 logaM=logaN (2)若 logaM=logaN,则 M=N (3)若 logaM2=logaN2, 则M=N (4) 若^=耻则 logaM2=logaN2 A. (1) (3) B. (2) (4) C. (2) D. (1) (2) (4) 答案:C (五) (做一做)练习: 1. 求下列各式的值: ⑴log, 25(2)log,—(3)lgl000 (4)lg0.001 16 2. 求下列各式的值 (Dlogl515 (2)log04l(3)log981 (4)log25 6.25 (5)log7 343 (6)log3 243 (六) 课堂小结1.对数定义(关键)2.指数式与对数式互换(重点)3.求值(重 点) (七) 作业布置:教材2. 2. 1对数后练习1, 2, 3, 4 1. 把下列各题的指数式写成对数式: (1)42=16; (2) 3°=1; (3)4X = 2; (4) 2x = 0. 5; (5)54=625; (6)3“=-;⑺(』广=16. 94 2. 把下列各题的对数式写成指数式: (1) x = log527; (2) x = log87; (3) x = log43; (4) x = log7| ; (9)log2128=7; (10) log327=a. 2 3 (1) log8x=-- : (2) logx27=- : (3) logs (log5x) =1; (4) log3 (Igx) =0. 3 4 4.计算(1)求log84的值; (2)已知 loga2=m, loga3=n,求 a2m+n 的值.