高中数学必修一教案对数与对数运算（1）

2. 2.1对数与对数运算1 对数 教学目的 1 理解对数的概念； 2 能够说明对数与指数的关系； 3 掌握对数式与指数式的相互转化. 教学重点对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点对数概念的理解. 教学过程 一. 引入课题 问题一庄子一尺之桂，日取其半，万世不竭. 1 取4次，还有多长2取多少次，还有0. 125尺 问题二假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8,那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍 抽象出1. 4 2. x 0. 125x 22 问题三210nx都是已知底数和幕的值，求指数你能看得出来吗怎样求 呢 像上面的式子，已知底数和幕的值，求指数,这就是我们这节课所要学习的对数 二. 新课教学 一 讲一讲对数的概念 若ax N a 0,a 1,则x叫做以a为底N的对数Logarithm, 记作x logfl N 其中a底数，N一真数，log.N 一对数式 说明①注意底数的限制a0,且。尹1； ② a N o log a N x ；并解决问题3 ③ 注意对数的书写格式. 二 探究对数的性质 1 负数和零没有对数；N 0； 2 1的对数是零log” 1 0; 3 底数的对数是1 log次1; 4 对数恒等式a。 N ； 5 log] an n . 三 两种特殊的对数常用对数1。。记为1； 自然对数log/记为In M无理数e2. 718 28 四 应用举例 例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式 1 54625; 2 2 ; 3 -1,,5. 73; 643 4 log 1 16二-4; 5 IgO. 012; 6 lnl02. 303. 2 7 1 log64x；2 logx86; 3 lglOOx; 4 -lne2x. 3 我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数, 在转化中解决问题 1 a 变式训练①log4x-;②logx27;3log5 logiox 1. 2 4 例3以下四个命题中，属于真命题的是 1若 log6x3,则 x152若 log25x ,则 x5 2 3 若 logxV5 0,则 xV5 4若 log5x 3,则 乂泠 A. 2 3 B. 1 3C. 2 4 D. 3 4 答案C 例4对于a0, a/l,下列结论正确的是 1若 MN,则 logaMlogaN 2若 logaMlogaN,则 MN 3若 logaM2logaN2, 则MN 4 若耻则 logaM2logaN2 A. 1 3 B. 2 4 C. 2 D. 1 2 4 答案C 五 做一做练习 1. 求下列各式的值 ⑴log, 252log,3lgl000 4lg0.001 16 2. 求下列各式的值 Dlogl515 2log04l3log981 4log25 6.25 5log7 343 6log3 243 六 课堂小结1.对数定义关键2.指数式与对数式互换重点3.求值重 点 七 作业布置教材2. 2. 1对数后练习1, 2, 3, 4 1. 把下列各题的指数式写成对数式 14216; 2 31; 34X 2; 4 2x 0. 5; 554625; 63-;⑺』广16. 94 2. 把下列各题的对数式写成指数式 1 x log527; 2 x log87; 3 x log43; 4 x log7| ; 9log21287; 10 log327a. 2 3 1 log8x-- 2 logx27- 3 logs log5x 1; 4 log3 Igx 0. 3 4 4.计算1求log84的值； 2已知 loga2m, loga3n,求 a2mn 的值.