辽宁省沈阳二中高二上学期期末考试数学文试题
沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试 高二(16届)数学试题(文科) 命题人:高二数学组 审校人:高二数学组 说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上. 第I卷 (60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知命题〃:VxeR , |x|>0,那么命题「p为( A. 3xe R , |x| 0,。> 0)的右焦点, a b 且两曲线交点的连线过点F,则双曲线的离心率为() A. 2 + y[5 B. + 2C. 1 + ^5D. 1 + yp2. 9. 定义为〃个正数Pi,p>.,Ps的“均倒数“.若已知正数数列{%}的前 A+A+- + A, “项的“均倒数”为,又札=由旦,则 — + — + + ^—=() 2n + l4姑2 ”2“3 “i(Ai a 11八 10「11 A. —B. —C. —D.— 11121112 10. 已知P是抛物线/ =4》上的一个动点,Q是圆(x-3)2+(j-1)2=1±的一个动 点,N(l,0)是一个定点,则|PQ| + \PN\的最小值为() A. 3B. 4C. 5 D. V2 + 1 11. 设 p: f(x) = cx + ]nx + 2x~+mx + l 在(0, + co)内单调递增,q: m > -5 ,则 p 是 g 的 ( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 22 12 .已知点P是椭圆尚+令=1辱0瞠0)上的动点,为椭圆的两个焦点,。是 原点,若M是片的角平分线上一点,且鸟沮[沮F,则的取值范围是() A. [0,3]B. [0,2a/2) C. [2^2,3) D. [0,4] 第II卷 (90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13. 若a, b, c, d成等比数列,且不等式-亍+3》-2〉0的解集为(A, c),则。d=。 22 14. 已知双曲线土-% = 1左、右焦点分别为乌、F,,过点F,作与x轴垂直的直线与双曲 a b jr 线一个交点为P,且ZPFE =三,则双曲线的渐近线方程为。 15. 已知函数/(%) = x3 +ax2 +bx + a2(a,b e 7?)若函数y(x)在x = l处有极值10,则b的 值为 o 13 16. 若x>0,y>0,且+ —— = 2,则6x + 5y 的最小值为。 2x + y x + y 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合. ,3 X = —1 —t 直线/的参数方程是 命题q :函数/(%) =—%3 + 2(m-2)x2 +x-3在R上单调递增; 若p或 2). ⑴当« = 2,xe(0,l]时,若不等式/(x) < Ax恒成立,求上的范围; (2)试证函数/“(X)在内存在唯一零点. 21. (本小题满分12分) 已知椭圆。过点A(l,^),两焦点为R(—0,0)、入(、归,0),。是坐标原点,不经过 原点的直线Z: y = kx + m与椭圆交于两不同点P、Q. (1) 求椭圆C的方程; (2) 当化=1时,求△OPQ面积的最大值; (3) 若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列,求直线/的斜率奴 22. (本小题满分12分) 已知函数 f(x) = ^-x2 -alnx (a e 7?) (1)若函数/(x)在x = 2处的切线方程为y = x + Z?,求a,人的值; (2)讨论方程/(x) = 0解的个数,并说明理由。 期末考试高二(16届)数学试题(文科)答案 一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 C D C C B A D D C A A B 二. 填空题 13. 214. y = +41x15. -1116.申“ -2 三. 解答题 17. 解:(1)由 p = V2 sin(6^ + 得, Q = sinO + cos。,两边同乘q得,/?2 一QcosO-Qsin。= 0 , 再由 p2 = x3Y2 则-—+二=1,解得。2 = 1所以椭圆。的方程为—+ y2 = 1 4分 b“+3 4b~4 - + y2,pcos。= x.psmO = y, 得曲线C的直角坐标方程是x2+y2-x-y = 04分 (2)将直线参数方程代入圆