辽宁省沈阳二中高二上学期期末考试数学文试题

沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试 高二（16届）数学试题（文科） 命题人高二数学组 审校人高二数学组 说明1.测试时间120分钟 总分150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第I卷 （60分） 一、选择题本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知命题〃VxeR , |x|0,那么命题「p为（ A. 3xe R , |x|0 B. Vx e R , |x|0 C. 3xe R , |x|0 D. Vxe R, 2.已知质点按规律，2户屯 （距离单位m, 时间单位 s ）运动，则其在t 3s时的 瞬时速度为（）（单位mls ）o A. 30 B. 28 C. 24 D. 16 3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为尤-2, 则抛物线的方程是（） A. y2 -8x B. y2 -4x C. y1 8x D. y1 4x 4. a,b为非零实数，且ab,则下列命题成立的是（ A. O1 B. a2b ab2 C. ab a b 5.等比数列｛。〃｝的前n项和为S〃，且4, 2。2, 成等差数列。若则、4（） A. 7 B. 15 C. 31 D. 8 2x 2 6.设变量x,y满足约束条件 x 2y 2 I〉。,则目标函数z -2xy的最大值是（） *0 A. 1 B. 2 C. 4 8. 已知抛物线v2 2pxp 0的焦点F恰为双曲线二一3 1。 0,。 0的右焦点, a b 且两曲线交点的连线过点F，则双曲线的离心率为 A. 2 y[5 B. 2C. 1 5D. 1 yp2. 9. 定义为〃个正数Pi，p...,Ps的均倒数.若已知正数数列｛｝的前 AA- A, 项的“均倒数”为，又札由旦，则 2n l4姑2 ”2“3 iAi a 11八 10「11 A. B. C. D. 11121112 10. 已知P是抛物线/ 4上的一个动点，Q是圆x-32j-121的一个动 点，Nl,0是一个定点，则|PQ| \PN\的最小值为 A. 3B. 4C. 5 D. V2 1 11. 设 p fx cx ]nx 2xmx l 在0, co内单调递增，q m -5 ,则 p 是 g 的 A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 22 12 .已知点P是椭圆尚令1辱0瞠0上的动点，为椭圆的两个焦点，。是 原点，若M是片的角平分线上一点，且鸟沮[沮F,则的取值范围是 A. [0,3]B. [0,2a/2 C. [22,3 D. [0,4] 第II卷 90分 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 若a, b, c, d成等比数列，且不等式-亍3-2〉0的解集为（A, c）,则。d。 22 14. 已知双曲线土- 1左、右焦点分别为乌、F,,过点F,作与x轴垂直的直线与双曲 a b jr 线一个交点为P,且ZPFE 三,则双曲线的渐近线方程为。 15. 已知函数/（） x3 ax2 bx a2（a,b e 7）若函数y（x）在x l处有极值10,则b的 值为 o 13 16. 若x0,y0,且 2,则6x 5y 的最小值为。 2x y x y 三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分） 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合. ,3 X 1 t 直线/的参数方程是 命题q 函数/（） 3 2（m-2）x2 x-3在R上单调递增； 若p或7为真，〃且g为假，求实数秫的取值范围。 19. （本小题满分12分） 已知数列｛｝的前n项和S 。“一（尸2 （n为正整数）。 （1）令句2,求证数列｛勿｝是等差数列，并求数列｛弓｝的通项公式; （2）令与，求数列｛｝的前〃项和L。 身为参数），曲线C的极坐标方程为「扼sin（0 王）. 、44 y -1 Z C 5 （1）求曲线C的直角坐标方程； ⑵设直线Z与曲线C相交于M , N两点，求必两点间的距离. 18. （本小题满分12分） 2 已知命题,抛物线兀--*7与直线y nvc l有两个不同交点； 20. 本小题满分12分 已知 / x x - lx e 0, co, n e N, / 2. ⑴当 2,xe0,l］时，若不等式/x Ax恒成立，求上的范围； 2试证函数/X在内存在唯一零点. 21. 本小题满分12分 已知椭圆。过点Al,，两焦点为R0,0、入、归,0,。是坐标原点，不经过 原点的直线Z y kx m与椭圆交于两不同点P、Q. 1 求椭圆C的方程； 2 当化1时，求△OPQ面积的最大值； 3 若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求直线/的斜率奴 22. 本小题满分12分 已知函数 fx -x2 -alnx a e 7 1若函数/x在x 2处的切线方程为y x Z,求a,人的值； 2讨论方程/x 0解的个数，并说明理由。 期末考试高二16届数学试题文科答案 一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 C D C C B A D D C A A B 二. 填空题 13. 214. y 41x15. -1116.申 -2 三. 解答题 17. 解1由 p V2 sin6 得， Q sinO cos。，两边同乘q得，/2 一QcosO-Qsin。 0 , 再由 p2 x3Y2 则-二1，解得。2 1所以椭圆。的方程为 y2 1 4分 b3 4b4 - y2,pcos。 x.psmO y, 得曲线C的直角坐标方程是x2y2-x-y 04分 2将直线参数方程代入圆