陕西省西安中学2020届高三数学第一次模拟考试试题文

陕西省西安中学2020届高三数学第一次模拟考试试题文 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，月有 了项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1. 已知集合彤满足［1,2］匚网呈口,2,3,4］，则集合彤的个数是（） A. 4B. 3C. 2D. 1 2. 若z4 3i, 则言（） A. 1B. -1 C. 事 D. - 3. 己知向量a （,sina） b （sina,若E//g，则锐角a（） A. 30 B. 60 C. 45 D. 75 4. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ A. -B. -C. -D. 5. 设 a 05, Z0.305, clog03 0.2 ,则 a、b、c 的大小关系是 A. a b c B. ab c C. b a c D. ac b 6. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时， 小赵说我没去过； 小钱说小李去过； 小孙说小钱去过； 小李说我没去过. 假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（） A.小赵B.小李C.小孙D.小钱 7. 已知函数满足x）m 且f（x 2} f（x} 当0 xMl时， fM2x（l-x 则/（-；）（） 2._111 A. 2B. 4C. 4D. 2 8. 已知平面a，直线成，力满足m Z a，则是“7n//a”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 9. 曲线yZnx-W 1处的切线的倾斜角为a,贝ijcos（2a ）的值为（） A. -B. - - C. -D. -- 鼻ARA 10. 已知抛物线y2 2vxv 0交双曲线一 1 a O,b 0的渐近线于，，B两 点异于坐标原点0,若双曲线的离心率为山,△ A0B的面积为32,则抛物线的焦点为 A. 2,0 B. 4,0 C. 6,0 D. go 11. 已知函数fxsinax V3cosuxa 0 若fxt fx7 4-且％ 为1 的最小 值为；，则f-xX A.在［0三］是增函数B.在［0,勺上是减函数 C.在［一号三］上是增函数D.在［一；制上是减函数 2 y2 12. 已知Fi, F2分别是双曲线xz-57lb0的左、右焦点，过点Fi与双曲线的一条渐 近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点只若点夕在以线段F1F2为直径的圆外，则 双曲线离心率的取值范围是 A.L2B.〃,8 C.1,7302,4-00D.2,CO 二.填空题本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上. x2y 1 2xy -1 13. 设x, y满足约束条件x-y0 ，则z 3x-2y的最小值为. 14. 已知某民营车企1月份生产了 4 B,。三种型号的新能源汽车，台数依次为120, 210, 150现用分层抽样的方法从中随机抽取16台车进行安全测试，则某一台方型号的新能源汽 车被抽取的概率为. 15. 在4BC中，内角ABC所对的边分别为afbru已知4BC的面积为3丁1，bc 2, cos4 土则a的值为. 4 16. 我国古代数学名著九章算术.商功中阐述“斜解立方，得 两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖席.阳马居二，鳖席居一， 不易之率也.合两鳖孺三而一，验之以茶，其形露矣.”若称为“阳 马的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长 为1,对该几何体有如下描述 ①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2龙；③四个侧面 中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24n.其中正确的序号为■ 三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题，考生根据要求作答） （-）必考题共60分. 17. （12 分） 已知等比数列foJ的各项均为正数，a 8, aq a4 48. （1）求数列冬3的通项公式； （2）设知1。务a”证明化”1为等差数列，并求化J的前〃项和 18. （12 分） 如图，四棱锥p一 ABCD中，底面/及力为矩形，P4_L平面』及力，E为PD的中 （1）证明PB平面』此； （2）设AP 1- AD V3-三棱锥P-ABD的体积V求/到平面政的距离. 4 19. （12 分） 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机 抽取8次，得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图. 甲 乙 9 8 7 5 8 4 2 1 8 0 0 3 5 5 3 9 0 2 5 1 现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学 生的成绩更稳定请说明理由； 2 若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率； 3 求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结 果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率. 20. 12 分 如图，己知圆Ex2y-l2 4经过椭圆c la b 0的左右焦点 与椭圆。在第一象限的交点为4且Fi, E, /三点共线. 1 求椭圆。的方程； 2 设与直线。4。为原点平行的直线7交椭圆。于泌少两点.当MMN的面积取到最大值 时，求直线/的方程. 21. 12 分 设a 0，函数 /z尸-2心-2aliu. 1 当a 1时,求函数的单调区间； 2 若函数y在区间0,8上有唯一零点，试求a的值. 二选考题共10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第 一题计分. 22. 10分【选修4-4 坐标系与参数方程】 在直角坐标xcy中，圆G x旧2 y2 4,曲线C2的参数方程为］；二*背诚。 为参数，并以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 1 写出的极坐标方程，并将C化为普通方程； 2 若直线的极坐标方程为0 ；qR，C2与C3相交于九3两点，求的面积 G为圆的圆心. 2310分【选修4-5不等式选讲】 设函数/x |x4-i| |x-a|a0- 1 证明/■ 2； 若f3