高中数学抛物线的简单几何性质教案
《抛物线的简单几何性质》教案 《抛物线的简单几何性质》教案及教材分析 教材:《全日制高级中学课本(必修)数学》第二册(上) 一. 教学理念 “数学教师不能充当数学知识的施舍者,没有人能教会学生,数学素质是学生在数学 活动中自己获得的。”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个 数学活动”环境,让学 生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识,从而培养自 己的数学素质,培养自己的能力。 数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学, 注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。 二. 教材分析 1、本节教材的地位 本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几 何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,学生不难掌握抛物线的范围、 对称性、顶点、离心率等性质,对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点,教学中应强 调几何模型与数学问题的转换。例1的设计,在于让学生通过作图感知P的大小对抛物线开 口的影响,引出通径的定义。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即 作抛物线的草图。 本节是第一课时,在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行,着重指出它 们的联系和区别,从而培养学生分析、归纳、推理等能力。 2、教学目标 (1) 知识目标: i抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。. ii抛物线的通径及画法。 (2) 能力目标:. i使学生掌握抛物线的几何性质,根据给出条件求抛物线的标准方程。 ii掌握抛物线的画法。 (3) 情感目标: i培养学生数形结合及方程的思想。 ii训练学生分析问题、解决问题的能力,了解抛物线在实际问题中的初步应用。 3、学生情况 我授课的学生是省级重点中学的学生,大部分学生数学基础较好,但理解能力、运算能 力、思维能力等方面参差不齐。 4、教学重点、难点 教学的重点是掌握抛物线的几何性质,使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方 程和一些实际应用。 难点是抛物线各个知识点的灵活应用。 三、教学方法及手段 采用引导式、讲练结合法;多媒体课件辅助教学。 四、教学程序 教学过程 教学内容 教师导拨与 学生活动 设计意图 一、知识回顾 1、抛物线的定义:平面内与一个点F和一条定直线L的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线。点F-焦点,直线L-准线。 2、抛物线的标准方程。 抛物线的定 义及标准方 程由学生口 述,老师展示 结论 提出这一 问题的研 究方法- —对比、数 形结合 图形 标准方程 隹占坐 八、、八、、1. 标 准线方 程 oX y2 =2px(p > 0) 肖,。) x— P 2 0 y2 = -2px(p > 0) (-|,0) X_L 2 x2 =2py(p > 0) (。9 P y =—— 2 x2 = -2py(p > 0) P y =— 2 二、引入课题 唐朝王翰在《凉州词》中有“葡萄美酒夜光杯,欲饮琵琶马上 催”的句子,诗中提到“夜光杯”。 问题1:如果测得酒杯口宽4cm,杯深8cm, 试求抛物线方程。 提出问题由 学生完成,引 导学生由 数 学模型”到 通过诗句 中的 夜光 杯“模型引 发学生探 “数学问题” 的解决问题 的方法。并思 考抛物线的 几何性质。 解:如图建立平面直角坐标系, 则可知 A(-2,8),B(2,8) 所以设抛物线的方程为: x* 1 2 3 4 =2py(p > 0) A、B点在抛物线上,代入抛 物线方程,可得P=十 , 则所求的抛物线方程为: 问题2:研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。 究问题本 质的热情, 同时巩固 抛物线方 程的知识 并提出本 节课的标 题,起着承 上启下的 自然过度。 讲授新课 标准 方程 J2 = 2px SO) y2 = -2 px (p>0) x2 =2py (p>0) x2 = -2 py (P>0) 图形 :厂. ?T\ 范围 x>0 x0 y 0) 的方法 的几何性质, 并由学生归 纳总结出其 他三种标准 方程的几何 性质。 培养学生 从结论上去 具备“运动 找出与椭圆 变化”和 和双曲线的 “动中求 几何性质的 静”的辩证 不同点 法的思维 和观点 例1、 在 同一: (1) y2 = =扣 (2) y2 = 二 X (3) y2 = -2x (4) y2 = 二 4% 四、例题讲解 下面我们来看一例题 通过例1作图 实践得出P对 抛物线开口 的影响并引 导学生找出 2P的几何意 义。 引导学生 用所学知 识解决实 践问题 结论:抛物线标准方程中的P越大,开口越开阔。 探究问题:在抛物线的标准方程中2p的几何意义? 通径的定义:通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两 点,连接这两点的线段叫抛物线的通径。 通径的长度:2P 例2、 已知抛物线关于X轴对称,他的顶点在坐标原点,并 且经过点M ( 2 , -2抠),求他的坐标方程,并画出 他的草图。 解:因为抛物线关于X轴对称,他的顶点在原点,并且经过点 M ( 2 , -2V2 ),所以可设他的标准方程为y2 = 2px(p > 0) 因为点M在抛物线上,所以(-2扼尸=2〃・2 即p=2 例2巩固学生 用所学的抛 物线的几何 性质去求抛 物线的标准 方程并根据 通径去简化 作抛物线的 草图。 因此所求方程是J2 = 4%