高中数学抛物线的简单几何性质教案

抛物线的简单几何性质教案 抛物线的简单几何性质教案及教材分析 教材全日制高级中学课本必修数学第二册上 一. 教学理念 “数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生，数学素质是学生在数学 活动中自己获得的。”因此，教师的责任关键在于在教学过程中创设一个数学活动”环境，让学 生通过这个环境的相互作用，利用自身的知识和经验构建自己的理解，获得知识，从而培养自 己的数学素质，培养自己的能力。 数学源于生活，高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活回归生活，通过平时教学, 注意这方面的渗透，培养学生解决实际问题的能力。 二. 教材分析 1、本节教材的地位 本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几 何性质，让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法，学生不难掌握抛物线的范围、 对称性、顶点、离心率等性质，对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强 调几何模型与数学问题的转换。例1的设计，在于让学生通过作图感知P的大小对抛物线开 口的影响，引出通径的定义。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即 作抛物线的草图。 本节是第一课时，在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行，着重指出它 们的联系和区别，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。 2、教学目标 1 知识目标 i抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。. ii抛物线的通径及画法。 2 能力目标. i使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。 ii掌握抛物线的画法。 3 情感目标 i培养学生数形结合及方程的思想。 ii训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。 3、学生情况 我授课的学生是省级重点中学的学生，大部分学生数学基础较好，但理解能力、运算能 力、思维能力等方面参差不齐。 4、教学重点、难点 教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方 程和一些实际应用。 难点是抛物线各个知识点的灵活应用。 三、教学方法及手段 采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。 四、教学程序 教学过程 教学内容 教师导拨与 学生活动 设计意图 一、知识回顾 1、抛物线的定义平面内与一个点F和一条定直线L的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线。点F-焦点，直线L-准线。 2、抛物线的标准方程。 抛物线的定 义及标准方 程由学生口 述，老师展示 结论 提出这一 问题的研 究方法- 对比、数 形结合 图形 标准方程 隹占坐 八、、八、、1. 标 准线方 程 oX y2 2pxp 0 肖,。） x P 2 0 y2 -2pxp 0 -|,0 X_L 2 x2 2pyp 0 。9 P y 2 x2 -2pyp 0 P y 2 二、引入课题 唐朝王翰在凉州词中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上 催”的句子，诗中提到“夜光杯”。 问题1如果测得酒杯口宽4cm,杯深8cm, 试求抛物线方程。 提出问题由 学生完成，引 导学生由数 学模型”到 通过诗句 中的夜光 杯模型引 发学生探 “数学问题” 的解决问题 的方法。并思 考抛物线的 几何性质。 解如图建立平面直角坐标系， 则可知 A-2,8,B2,8 所以设抛物线的方程为 x* 1 2 3 4 2pyp 0 A、B点在抛物线上，代入抛 物线方程，可得P十 , 则所求的抛物线方程为 问题2研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。 究问题本 质的热情， 同时巩固 抛物线方 程的知识 并提出本 节课的标 题，起着承 上启下的 自然过度。 讲授新课 标准 方程 J2 2px SO y2 -2 px p0 x2 2py p0 x2 -2 py P0 图形 厂. T\ 范围 x0 x0 y 0 y 0 对称 轴 关于X轴对称 关于X轴对称 关于y轴对称 关于y轴对 称 焦点 坐标 E，。） F （咛。） F 0, F 0,- 准线 方程 x -P 2 x -P 2 p y -2 xP 2 顶点 0, 0 留心 率 e 1 补充说明1、抛物线只位于半个平面坐标内，虽然他可以无 限延伸但他没有渐近线。 2、抛物线只有一条对称轴，没有对称中心 3、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线 4、抛物线的离心率是确定的且为1 问题椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由e的大小决定， 那么抛物线的开口大小由什么决定 通过类比椭 学生较易 圆与双曲线 得出抛物 的几何性质， 线的范围、 从范围、对称 对称性、顶 性、顶点、离 点、离心率 心率方面研 等方面的 究抛物线 几何性质， 掌握类比 y 2px 研究问题 P0 的方法 的几何性质， 并由学生归 纳总结出其 他三种标准 方程的几何 性质。 培养学生 从结论上去 具备运动 找出与椭圆 变化”和 和双曲线的 动中求 几何性质的 静”的辩证 不同点 法的思维 和观点 例1、 在 同一 1 y2 扣 2 y2 二 X 3 y2 -2x 4 y2 二 4 四、例题讲解 下面我们来看一例题 通过例1作图 实践得出P对 抛物线开口 的影响并引 导学生找出 2P的几何意 义。 引导学生 用所学知 识解决实 践问题 结论抛物线标准方程中的P越大，开口越开阔。 探究问题在抛物线的标准方程中2p的几何意义 通径的定义通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两 点，连接这两点的线段叫抛物线的通径。 通径的长度2P 例2、 已知抛物线关于X轴对称，他的顶点在坐标原点，并 且经过点M 2 , -2抠，求他的坐标方程，并画出 他的草图。 解因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点 M 2 , -2V2 ,所以可设他的标准方程为y2 2pxp 0 因为点M在抛物线上，所以-2扼尸2〃・2 即p2 例2巩固学生 用所学的抛 物线的几何 性质去求抛 物线的标准 方程并根据 通径去简化 作抛物线的 草图。 因此所求方程是J2 4