课后素养落实(二十一)复数的加减与乘法运算
课后素养落实(二十一)复数的加减与乘法运算 (建议用时:40分钟) 组 基础合格练] 一、选择题 1. 若(一3o+Ai) — (2/?+oi) = 3—5i, a, b — R,贝!]&+/?=() A Z R _H 18 • 5 -D •5•5\-j. d B [(—3o+Z?i)—(2Z?+m) = (—3a—2b) + (Z?—o)i = 3 — 5i, [—3a—2/?=3, 所以〃 [b—a= —5, 71 Q 解得 a=§, Z?=—y, 故有a+b= - 2. 若复数z满足z+(3—4i)=l,则z的虚部是() A. -2 B. 4 C. 3 D. -4 B [z=l — (3-4i)=-2+4i,故选 B.] 3. 已知a,关R, i是虚数单位.若a—i与2+阮互为共轴复数,则(a+阮沪=() A. 5-4i B. 5+4i C. 3~4i D. 3+4i D [由题意知 a—i=2—阮,.a=2, b=\, ?.(a+Z?i)2=(2+i)2=3+4i.] 4. 已知复数z=2—i,贝的值为() A. 5 B瑚 C. 3 D.a/3 A [z・3=(2-i)(2+i)=22—i2=4+l=5,故选 A.] 5. 复数z=^—ai, a^R,且—平i,则a的值为() 1-4 D 1 - 2 c 2 B. A. C [由 z=辛一ai, fl£R,得 z2=(辛)一2X辛Xai + (ai)2=j—/—«ai,因为 z2=^— 解得a=g.] 二、填空题 6. 设复数 zi=x+2i, Z2=3—yi(x, y^R),若 zi+z2=5—6i,则 zi~Z2—. —1 + lOi[Vzi +z2 = x+2i + (3—yi) = (x+3) + (2—y)i, .*.(x+3) + (2—y)i = 5 — 6i(x, y€R),由复数相寺定义,得工=2且y=8, ・.・zi—Z2=2+2i—(3 — 8i)= — l + 10i.] 7. 设复数 zi = l+i, Z2=x+2i(x€R),若 ziZ2《R,则工等于. -2 [.zi = 1 + i, Z2=x+2i(xeR), ・.・ Z1Z2=(1 + i)3+ 2i) = 3一 2) + 3+ 2)i. ,「zizzCR, ••.工+2 = 0,即工=—2.] 8. 复数z=l+i, z为z的共轴复数,贝“z—z—1=. -i [・「z=l+i, .3 = l-i, .e.z~ =(l+i)(l-i) = 2, z- z —z_1=2一(1 + i)一1 = 一i.] 三、解答题 9. 计算:(l)(l+i)(l—i)+(—1+i); (2)是+药停+9(l+i). [解](1)原式=1—i2+(—l)+i=l+i. (2)原式=[[-手+(1+i) =[-平+频+D =_也—也 l._j. 一2 亍十2 1+V§ 1—^/3 _ _ 2 十 2 l 10. 已知复数 z=(l—i)2+l+3i,若 z1+az+b=l—i(a, Z?€R),求 b~\~ai 的共轴复数. [解]z=(l-i)2+l+3i=-2i+l+3i=l+i, 由 z2+az+b=l—i9 得 (l+i)2+o(l+i)+Z?=l —i, ••・Q+A+i(o+2)= 1—i(。,/?ER), [q+Z?=1,[ct= —3, ・•.,解得 , 〔。+2=—1,m=4, 则 /?+m=4-3i, 则b+ai的共辄复数是4+3i. [B组能力过关练] 11. 复数(1—i)—(2+i)+3i 等于() A. —1 +i B. 1—i C. i D. —i A [(l — i)—(2+i)+3i=(l—2)+(—i—i+3i)= — l+i.故选 A.] 12. (多选题)若复数z=(3—2i)i,则下列说法正确的有() A. z的实部是2 B. z的共辄复数T =2-3i C. z + z = 6i D. z・ z = 13 ABD [・.・z=(3 — 2i)i = 3i+2, =2-3i, :.z+~ =4, z-T = 13,故 ABD 均正确.] 13. 已知一l+i是关于工的方程x1+px-\~q=0的一个根,则复数z=p+qi(/?, qCR)等于 , z, z =. 2 + 2i 8 [(—l+i)2+p(—l+i)+g=0,整理得(g—p) + (/2—2)i = O, [q~p=O, • • I.・p=q=2. [p~2=0f 故 z=p+qi=2+2i. A 7 =2—2i, Az-V =(2+2i)(2—2i) = 8.] 512、 14. 已知 zi=cos a+isin a, Z2=cos 月一isin .且则 cos(q+“)的值为 ; [Vzi=cos oc+isin a, Z2=cos“—isin“, 5 12 .♦.zi—Z2=(cos ot—cos“)+i(sin a+sin“)=汀+司, { cosq—cos£=为,① 12 sino+sin“=育,② ①2+②2 得 2-2cos(ct+“)= 1, 即 cos((x+^) = 2-] [C组拓广探索练] 15. z是z的共轴复数.若z+ z =2, (z— z )i=2(i为虚数单位),求z. [解] 设 z=“+Ai(。,DUR),则 z =a—bi, Vz+ z =2a=2, .\a=l. 又(z— z )i = 2/?i2=—2/?=2. b— — 1. 故 z=l—i.