课后素养落实（二十一）复数的加减与乘法运算

课后素养落实（二十一）复数的加减与乘法运算 建议用时40分钟 组 基础合格练] 一、选择题 1. 若一3oAi 2/oi 35i, a, b R,贝]/ A Z R _H 18 5 -D 55\-j. d B [3oZi2Zm 3a2b Zoi 3 5i, [3a2/3, 所以〃 [ba 5, 71 Q 解得 a, Zy, 故有ab - 2. 若复数z满足z34il,则z的虚部是 A. -2 B. 4 C. 3 D. -4 B [zl 3-4i-24i,故选 B.] 3. 已知a,关R, i是虚数单位.若ai与2阮互为共轴复数，则a阮沪 A. 5-4i B. 54i C. 34i D. 34i D [由题意知 ai2阮，...a2, b\, .aZi22i234i.] 4. 已知复数z2i,贝的值为 A. 5 B瑚 C. 3 D.a/3 A [z・32-i2i22i24l5,故选 A.] 5. 复数zai, aR,且平i,则a的值为 1-4 D 1 - 2 c 2 B. A. C [由 z辛一ai, flR,得 z2辛一2X辛Xai ai2j/ai,因为 z2 解得ag.] 二、填空题 6. 设复数 zix2i, Z23yix, yR,若 ziz256i,则 ziZ2. 1 lOi[Vzi z2 x2i 3yi x3 2yi, .*.x3 2yi 5 6ix, y€R,由复数相寺定义，得工2且y8, ・.・ziZ222i3 8i l 10i.] 7. 设复数 zi li, Z2x2ix€R,若 ziZ2R,则工等于. -2 [...zi 1 i, Z2x2ixeR, ・.・ Z1Z21 i3 2i 3一 2 3 2i. ,「zizzCR, .工2 0,即工2.] 8. 复数zli, z为z的共轴复数，贝zz1. -i [・「zli, .3 l-i, .e.z lil-i 2, z- z z_12一1 i一1 一i.] 三、解答题 9. 计算llili1i； 2是药停9li. [解]1原式1i2lili. 2原式[[-手1i [-平频D _也也 l._j. 一2 亍十2 1V 1/3 _ _ 2 十 2 l 10. 已知复数 zli2l3i,若 z1azblia, Z€R,求 b\ai 的共轴复数. [解]zl-i2l3i-2il3ili, 由 z2azbli9 得 li2oliZl i, ・QAio2 1i。，/ER, [qZ1,[ct 3, ・.,解得 ， 〔。21,m4, 则 /m4-3i, 则bai的共辄复数是43i. [B组能力过关练] 11. 复数1i2i3i 等于 A. 1 i B. 1i C. i D. i A [l i2i3il2ii3i li.故选 A.] 12. 多选题若复数z32ii,则下列说法正确的有 A. z的实部是2 B. z的共辄复数T 2-3i C. z z 6i D. z・ z 13 ABD [・.・z3 2ii 3i2, 2-3i, .z 4, z-T 13,故 ABD 均正确.] 13. 已知一li是关于工的方程x1px-\q0的一个根，则复数zpqi/, qCR等于 , z, z . 2 2i 8 [li2plig0,整理得gp /22i O, [qpO, I.・pq2. [p20f 故 zpqi22i. A 7 22i, Az-V 22i22i 8.] 512、 14. 已知 zicos aisin a, Z2cos 月一isin .且则 cosq的值为 ； [Vzicos ocisin a, Z2cosisin, 5 12 .♦.ziZ2cos otcosisin asin汀司， { cosqcos为，① 12 sinosin育，② ①2②2 得 2-2cosct 1, 即 cosx 2-] [C组拓广探索练] 15. z是z的共轴复数.若z z 2, z z i2i为虚数单位，求z. ［解］ 设 zAi。，DUR,则 z abi, Vz z 2a2, .\al. 又z z i 2/i22/2. b 1. 故 zli.