课时作业18向量数乘运算及其几何意义
课时作业18向量数乘运算及其几何意义 时间:45分钟 分值:100分 一、选择题(每小题6分,共计36分) _3 __ 1.点。在线段48上,且花=萨,贝U衣=() 3 一2 一 A.尹。B.^BC C. -1夙D. -1页 3 解析:依题意,可得AC=^BC,又花和夙方向相反,所以花= 答案:C _»_*?22 解析:如图,页)=屈+应)=屈+孑成7=如+](衣一屈)=c+^ (力一<?)=矽+子. 答案:A 3. 已知尸,A, B,。是平面内四点,且两+屈+死=花,则 以下一定共线的是() A. 死与屈B.两与应 C商与庞D.龙与曲 解析:两+应+死=无可化为四+由+死+苞=0,即一2前 =屈,所以前与应共线. 答案:B 4. 已知△如。和点M满足屈+诵+依=0.若存在实数m使 得屈+花=湖X/成立,则秫等于() A. 2B. 3 C. 4D. 5 解析:设8。的中点为D,由已知条件可得M^AABC的重心, 2 一 屈+花=2刀力,又沥,故m=3. 答案:B 5. 点尸是△48。所在平面内一点,若亟=涌点曲,其中作 R,则点尸一定在() A. AABC内部B.,。边所在的直线上 C. 边所在的直线上D. 边所在的直线上 解析:.:弥=曲+瘴,:.琵一说=启. .茂=河. :.P、A.。三点共线. 点P 一定在AC边所在的直线上. 答案:B 6. 已知四边形48CD是菱形,点尸在对角线ACM不包括端点 A, O,则血=() A. 4(屈+沥),AG(O,1) B. 4(屈+此,AG(O,苛) C. 4(屈一及)),AG(O,1) D. 从屈一防,;G(0,为) 解析:由向量加法运算法则可知,花=屈+沥,又点尸在线段 AC±,故夜与花同向,且瘁1. ck=^cl)=y0b, 36 所以 ok= o(?+ ck=^ob^ob 2 o 222 =§命=3(宓 + 弟)=§(口+力). X^N= (W—(W=|(a+Z>)— 11.已知两个非零且不共线的向量幻、e2,若屈=5切+4。2, Cb 7 =一4。[一孑2,衣=6切+ 3。2,求证力、B、Z)三点共线. 、7^ 证明:•「Cb= 一4幻一孑2,花=6。[ + 3。2, 7 •\aT)=AC~\- CT)=6ei~\-3e2——孑 2 =2°i+&=务5 幻+4勤)=|^・ :.A^//Ab.又•:屈、沥有公共点4 CD DA = :.A, B、Q三点共线. 12.如图,在ZUg。中,D、E分别为AC、48边上的点, AE_ EB= 记拓=a, C,A=b. 求证: 页=\(b-a). 证明:因为无 =!■屈=*3—苞) 12 f2 =3(—a—力),页)=矽已=一才, 所以 ^E=A^-Ab =§(A—a).