解直角三角形三表一图教案
三表一图 表1、课目内容分解表: 知识点 学习水平 理解 一般应用 情感 综合应用 1 解直角三角形的含义 2 解直角三角形的两种情况 V 3 勾股定理的运用 V 4 锐角三角函数的运用 V V 5 根据题意画出几何图形 6 数形结合、转化、建模思想 V V 7 知识拓展(解斜三角形) V 表2、学习水平描述表: 知识点 学习水平 描述语言 行为动词 1 理解、一般应用 由题例归纳、总结解直角三角形的含义 练习、归纳 2 理解、一般应用 讨论、归纳出解直角三角形的两种情况 归纳、理解 3 一般应用、情感 说出勾股定理的内容,感受其应用价值 练习、领会 4 情感、综合应用 回忆锐角三角函数的定义,运用到实际生活 运用、归纳 5 一般应用 正确描述方向角、画出方向角 操作、理解 6 理解、情感 归纳应用知识解决实际问题的数学思想 理解、领会 7 情感、综合应用 发现问题,并运用知识解决问题 讨论、运用 表3、媒体选用情况表: 知识点 媒体类型 媒体的内容要点 媒体在教学中的作用 1 多媒体 例1、练习第1题、定义 增强直观性,体会数形结合思想 2 多媒体 例2、练习第2题 体会数学思想、培养归纳能力 3 多媒体 例1、练习第1题 体会转化等数学思想,体会应用价值 4 多媒体 例2、练习第2题、测河宽 增强直观性,帮助理解、体会数学思想 5 多媒体 方向角、例2、练习第2题 展示方向角的含义、体会数形结合 6 多媒体 每个实际问题中直角三角形 的构建构成 将实际问题转化为数学问题,体会转 化、数形结合、建模等数学思想 7 多媒体 测量河的宽度 展示实例,展示解题过程 课堂教学流程图: 开始 + 多媒体:舞台图片 ► 质疑、引入 J * X 多媒体:课题 > ¥ 多媒体:学习目标 1 ―t 知识回顾 * 课 题:解直角三角形 教学目标: 1. 知识与技能 弄清解直角三角形的含义;理解解直角三角形的两种情况;能够把实际问题的数量关系 转化为直角三角形中元素之间的关系. 2. 过程与方法 经历在实际问题中运用勾股定理、锐角三角函数等有关知识的过程,掌握解直角三角形 的应用方法. 3. 情感、态度与价值观 体会数学思想(数形结合、转化、建模等),感受锐角三角函数在实际问题中的应用价 值. 教学重难点、关键: 1. 教学重点:掌握解直角三角形的方法. 2. 教学难点:怎样将实际问题转化成数学问题. 3. 教学关键:通过数形结合、构建直角三角形,在图形中找到解决实际问题的方法. 教具准备: 学生学案;多媒体课件. 课时安排:解直角三角形的第一课时. 教学过程: 一. 情境创设,质疑引入 1. 展示执教教师第六届学校艺术节图片.-—B- 2. 以舞台后的楼梯站台为例,“求铺站台的毛毯长度”质疑,引入新哼 “巧不 3. 出示课题,展示本课学习目标.了) 二. 知识回顾AC 1. 直角三角形中:两锐角的关系、边之间的关系、边角关系. 2. 学生完成学案. 三. 推陈出新 1. 出示例1: 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24 米处.大树倒下部分的长度是多少?大树折断钱前的高度是多少? 学生完成学案. 师提问: (1)本题中除了直角外,还知道几个元素?是什么元素? (2)除了可以求出AB,你还能求出ZA, ZB的度数吗? 教师板书:两个元素:两条边. 2. 变式练习:课本95页,练习第1题. 学生完成学案. 师提问:(1)本题中除了直角外,还知道几个元素?是什么元素? (2)除了可以求出AC,你还能求出ZA, ZB的度数吗? 3. 归纳总结:(1)解直角三角形的定义.(2)解直角三角形的知识依据. 四. 新知探究 1. 出示例2:如图,东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰 C在它的南偏东40。的向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离. (精确到1米)a匕 (1)审题,师引导复习方向角,强调如何正确描述方向角./ (2)师引导完成例2./ ry\6o° (3) 师提问:本题中除了直角外,还知道几个元素?是什么元素? (4) 师板书:两个元素:一条边和一个锐角. 2. 变式练习:课本95页,练习第2题. 学生完成学案. 师讲解,重点引导生正确画图. 师提问:本题已知了直角三角形中的几个元素?是什么元素? 3. 归纳小结:解直角三角形的两种情况:已知两条边;己知一条边和一个锐角. 4. 师提问:在一个直角三角形中,已知两个锐角的度数,能求出其他元素的值吗? 五. 练习巩固 1. 在下列直角三角形中,如何根据已知元素求出未知元素? (1)已知两条直角边a、b.(2)已知直角边a和斜边c. (3)已知锐角ZA和一直角边a.(4)已知锐角ZA和斜边c. 学生完成学案,师出示答案. 师提问,使生明白在解直角三角形时合理的选择锐角三角函数,尽量使用原始数据. 2. 运用新知,解决“质疑”.(对媒体演示,使生明白地毯的长度实际上就是RtAABC的 两条直角边长度之和.)学生完成学案. 六. 拓展探究 1. 如何测量河面的宽度? (1)构建全等三角形.(2)构建相似三角形. (3) 构建直角三角形,解直角三角形.(4)构建斜三角形(提出质疑) 2. 运用锐角三角函数解斜三角形(锐角三角形).一 3. 变式:运用锐角三角函数解斜三角形(钝角三角形). 20, 七. 课堂总结 1. 畅所欲言,谈谈自己的收获;师总结,完善板书. 2. 自我反馈学习目标的掌握情况. 3. 布置作业与课后思考.