计数原理单元检测-高考数学一轮复习
单元检测十计数原理 (时间:120分钟 满分:150分) 第I卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员,若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不 一定都能被选聘上),则不同的选聘方法的种数为() A. 60B. 36C. 24D. 42 答案A 解析 当4名大学毕业生都被选聘上时,则有C滤=6X6 = 36(种)不同的选聘方法;当4名 大学毕业生有3名被选聘上时,则有A;=24(种)不同的选聘方法.由分类加法计数原理,可 得不同的选聘方法种数为36+24=60,故选A. 2. 用数字0,1,2, 3,4组成没有重复数字,且大于3000的四位数,则这样的四位数有() A. 250 个 B. 249 个 C. 48 个 D. 24 个 答案C 解析 先考虑四位数的首位,当排数字4, 3时,其他三个数位上可从剩余的4个数中任选3 个进行全排列,得到的四位数都满足题设条件,因此依据分类加法计数原理,可得满足题设 条件的四位数共有A%+A:=2A;=2X4X3X2=48 (个),故选C. 3. 有四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场),每场比赛胜者得3分,负者得0分,平 局双方各1分.比赛结束后发现没有足球队全胜,且四队得分各不相同,则比赛中可能出现 的最少的平局场数是() A. OB. 1C. 2D. 3 答案B 解析 四支队得分总和最多为3X6 = 18,若没有平局,又没有全胜的队,则四支队的得分只 可能有6, 3,0三种选择,必有两队得分相同,与四队得分各不相同矛盾,所以最少平局场数 是1,如四队得分为7, 6, 3, 1时符合题意,故选B. 4. 某班上午有5节课,分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课,要求语文与化学 相邻,数学与物理不相邻,且数学不排在第一节课,则不同的排课法的种数是() A. 16B. 24C. 8D. 12 答案A 解析根据题意分3步进行分析:①要求语文与化学相邻,将语文与化学看成一个整体,考 虑其顺序,有昭=2(种)情况;②将这个整体与英语全排列,有A;=2(种)情况,排好后,有 3个空位;③数学课不排在第一节,有2个空位可选,在剩下的2个空位中任选1个安排物 理,有2种情况,则数学、物理的安排方法有2X2 = 4(种),则不同的排课法的种数是2X2X4 = 16,故选A. 5. 某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告,2个不同的两会宣传片,1个 公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且两会宣传片与公益广告不能连续播放,2个 两会宣传片也不能连续播放,则不同的播放方式的种数是() A. 48B. 98C. 108D. 120 答案C 解析 首选排列3个商业广告,有A;种结果,再在3个商业广告形成的4个空中排入另外3 个广告,注意最后一个位置的特殊性,共有C盘种结果,故不同的播放方式的种数为A:C;A;= 108. 6. Cs+Ci+Cs+CeH的值为() A. diB. C20C. C20D. Ch 答案D 解析 C里+c;+c;+c. + …+c;;=c?+c:+c:+c. + …+c;;=c;+c;+c; + + c;;=c*+c.+.•• + C;;=“・=C;[=C“,故选 D. 7. 在(1+x—的展开式中,了的系数为() A. 10B. 30C. 45D. 210 答案B 解析表示10个1+x—x2相乘,了的组成可分为3个x或1个b 1个x组成, 故展开式中x,的系数为C%+( —1) • C;。• C;= 120—90 = 30,故选B. 8. 某班班会准备从包含甲、乙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙2人至少有1人参加, 若甲、乙同时参加,则他们发言的顺序不能相邻,那么不同发言顺序的种数为() A. 720B. 520C. 600D. 360 答案C 解析分两种情况讨论: 若甲、乙2人只有1人参加,有C;dAl = 480(种)情况;若甲、乙2人都参加且发言的顺序不 相邻,有C;C故=120 (种)情况, 则不同发言顺序的种数为480+120 = 600. 9. 设集合0={(为,矛3, X4)| X’E { —1, 0, 1}, 1=1,2, 3, 4},那么集合4中满足条件 F + 健+质;+搭W4”的元素个数为() A. 60B. 65C. 80D. 81 答案D 解析 由题意可得痍+忌+云+侦忘4成立,需要分五种情况讨论: ① 当¥ + “ + “ +法=0时,只有1种情况,即矛 1 =灵=矛3 = & = 0; ② 当住+“+“+法=1 时,即矛i=±l, X2=X3=X4=0,有 2C:=8 种; ③ 当 ai + ^+^+a4=2 时,即力=±1, x2= ±1,力=丞=0,有 4C:=24 种; ④ 当 ai + ^+^+a4=3 时,即力=±1, X2= ±1,力=±1,脂=0,有 8C*=32 种; ⑤ 当掐+ “ + ¥ +痍=4 时,即 Xl=±l, X2=±l,矛3=±1,入4=±1,有 16 种, 综合以上五种情况,则总共有81种,故选D. 10. 已知关于 x 的等式 x + aix + a2x + a^x+^4= (^+1)4+/?i(^+1)3+&(^+1)2+&(^+1) + % 定义映射f: (mi,位,晶,&)—(加,bi,机,/),则/(4, 3, 2, 1)等于() A. (1,2, 3, 4)B. (0, 3, 4, 0) C. (0, -3,4, -1)D. (-1,0,2, -2) 答案C 解析 因为 x + a\X + Q2X +qa = [(x+1) —l]4+^i[(^r+1) —1]3+&[ (x+1) —I]2 + (x+1) — 1] +&,所以 f(4, 3, 2, 1) = [ (x+1) —1]4+4[(^+1) — 1T+3](x+1) —1]2+2[ (x + 1)—1]+1,所以bi=C\(— 1)+4C?=0, &=64( — 1)2+4Cs(— 1)+3C¥= — 3, Z%=C:( — 1)3 +4C3(-l)2+3C2(-D+2=4, A4=Ct(-l)4+4C3(-l)3+3C2(-l)2+2(-l)+l = -l,故选 C. 第II卷(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题 中横线上) Z7 I 11. 若 C握=42,则 3! (〃一 3)! 答案35 解析 由-1或旦X2 = 42,解得n=L所以耙,=『厂=35. 12. (2018 •嘉兴市期末测试)已知(1—x)“=位+。/+&矛2+…+鑫/则书项的二项式系数是 ; | 位 | + | 31 | + | 免 | + …+ | 招=. 答案15 64 解析 二项式(1—x)6的展开式的通项公式为 n+l=Cg( — X)“= (—1)^6/,