计数原理单元检测-高考数学一轮复习

单元检测十计数原理 （时间120分钟 满分150分） 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不 一定都能被选聘上），则不同的选聘方法的种数为（） A. 60B. 36C. 24D. 42 答案A 解析 当4名大学毕业生都被选聘上时，则有C滤6X6 36（种）不同的选聘方法；当4名 大学毕业生有3名被选聘上时，则有A；24（种）不同的选聘方法.由分类加法计数原理，可 得不同的选聘方法种数为362460,故选A. 2. 用数字0,1,2, 3,4组成没有重复数字，且大于3000的四位数，则这样的四位数有（） A. 250 个 B. 249 个 C. 48 个 D. 24 个 答案C 解析 先考虑四位数的首位，当排数字4, 3时，其他三个数位上可从剩余的4个数中任选3 个进行全排列，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类加法计数原理，可得满足题设 条件的四位数共有AA2A；2X4X3X248 （个），故选C. 3. 有四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平 局双方各1分.比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则比赛中可能出现 的最少的平局场数是（） A. OB. 1C. 2D. 3 答案B 解析 四支队得分总和最多为3X6 18,若没有平局，又没有全胜的队，则四支队的得分只 可能有6, 3,0三种选择，必有两队得分相同，与四队得分各不相同矛盾，所以最少平局场数 是1,如四队得分为7, 6, 3, 1时符合题意，故选B. 4. 某班上午有5节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课，要求语文与化学 相邻，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是（） A. 16B. 24C. 8D. 12 答案A 解析根据题意分3步进行分析①要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考 虑其顺序，有昭2（种）情况；②将这个整体与英语全排列，有A；2（种）情况，排好后，有 3个空位；③数学课不排在第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个安排物 理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有2X2 4（种），则不同的排课法的种数是2X2X4 16,故选A. 5. 某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的两会宣传片，1个 公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且两会宣传片与公益广告不能连续播放，2个 两会宣传片也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是（） A. 48B. 98C. 108D. 120 答案C 解析 首选排列3个商业广告，有A；种结果，再在3个商业广告形成的4个空中排入另外3 个广告，注意最后一个位置的特殊性，共有C盘种结果，故不同的播放方式的种数为AC；A； 108. 6. CsCiCsCeH的值为（） A. diB. C20C. C20D. Ch 答案D 解析 C里c；c；c. c；；cccc. c；；c；c；c； c；；c*c.. C；；・C；［C,故选 D. 7. 在（1x的展开式中，了的系数为（） A. 10B. 30C. 45D. 210 答案B 解析表示10个1xx2相乘，了的组成可分为3个x或1个b 1个x组成， 故展开式中x，的系数为C（ 1） C；。 C； 12090 30,故选B. 8. 某班班会准备从包含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有1人参加, 若甲、乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同发言顺序的种数为（） A. 720B. 520C. 600D. 360 答案C 解析分两种情况讨论 若甲、乙2人只有1人参加，有C；dAl 480（种）情况；若甲、乙2人都参加且发言的顺序不 相邻，有C；C故120 （种）情况， 则不同发言顺序的种数为480120 600. 9. 设集合0{（为，矛3, X4）| X’E { 1, 0, 1}, 11,2, 3, 4},那么集合4中满足条件 F 健质；搭W4”的元素个数为（） A. 60B. 65C. 80D. 81 答案D 解析 由题意可得痍忌云侦忘4成立，需要分五种情况讨论 ① 当 法0时，只有1种情况，即矛 1 灵矛3 0； ② 当住法1 时，即矛il, X2X3X40,有 2C8 种； ③ 当 ai a42 时，即力1, x2 1,力丞0,有 4C24 种； ④ 当 ai a43 时，即力1, X2 1,力1,脂0,有 8C*32 种； ⑤ 当掐 痍4 时，即 Xll, X2l,矛31,入41,有 16 种， 综合以上五种情况，则总共有81种，故选D. 10. 已知关于 x 的等式 x aix a2x ax4 14/i13121 定义映射f mi,位，晶，加，bi,机,/,则/4, 3, 2, 1等于 A. 1,2, 3, 4B. 0, 3, 4, 0 C. 0, -3,4, -1D. -1,0,2, -2 答案C 解析 因为 x a\X Q2X qa [x1 l]4i[r1 1]3[ x1 I]2 x1 1] ,所以 f4, 3, 2, 1 [ x1 1]44[1 1T3]x1 1]22[ x 11]1,所以biC\ 14C0, 64 124Cs 13C 3, ZC 13 4C3-l23C2-D24, A4Ct-l44C3-l33C2-l22-ll -l,故选 C. 第II卷非选择题 共110分 二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题 中横线上 Z7 I 11. 若 C握42,则 3 〃一 3 答案35 解析 由-1或旦X2 42,解得nL所以耙,『厂35. 12. 2018 嘉兴市期末测试已知1x位。/矛2鑫/则书项的二项式系数是 ； | 位 | | 31 | | 免 | | 招. 答案15 64 解析 二项式1x6的展开式的通项公式为 nlCg X 16/,