计数原理复习卷(4)
计数原理复习卷(4) 一、选择题: l. (x+ >)“的二项展开式中,第r项的二项式系数为 AC B.C/ D.(-1 广“ 2. (。+方)2“的二项展开式的项数是 A. 2n B. 2〃 + 1 C.2n-1 D. 2(« + 1) 7 的展开式中常数项是 3. 2x3 的展开式中营的系数是 B.-14 C.42 D. -42 B.12 C.24 D.48 5. (0 +耶二项展开式中与第r项系数相等的项是 A.第n-r项 B.第 n-r-1 项 C.第 n-r+1 项 D.第 n-r+2 项. 6.设二项式 + -I展开式第5项是常数项,那么这个展开式中系数最大的项是 A.第9项 C.第9项和第10项 D.第8项和第9项 7.对于二项式(a-b)2l,+>,下列结论中成立的是 A.中间一项的二项式系数最大 C.中间两项的二项式系数相等且最大 B.中间两项的二项式系数相等且最小 D.中间两项的二项式系数互为相反数. 7 的展开式中,第四项是 A. 35B. — 1890 x2 C.1890D.-189O 9. (1-a-)4,,+1展开式中系数最大的项是 A.第2n项B.第2n+l项 C.第2n+2项D.第2n项和第2n+l项 当二项式(x + 1)44展开式中第21项与第22项相等时,非零实数x的值是 是. 4.如果I x + 7 8 A. 1B. 2C.—D.— 8 7 10. 在二项式(77 + Vy)100的展开式中,有理项的项数是() A.llB.12C.10D.9 11. 在(OA-+1)7的展开式中,尸项的系数是尸项的系数与亍系数的等比中项,则a的值是() 12. 在(x2 +3X + 2J的展开式中,x项的系数为() A.160B.240C.360D.800 二、填空题: 1. (0-28)7的展开式中的第5项的二项式系数是 ,第5项的系数是,第5项是 2. x——的展开式中含的项是,常数项是. 3. + G* + , , , + G; =. n (n e N)的展开式中各项系数的和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项应 5.已知f- + 2x I的展开式中前三项的二项式系数和等于79,则展开式中二项式系数最大的项为 ) 6. 已知(0 + b)“展开式中各项的二项式系数之和为8192,则(0 + /?)”的展开式的项数为, 7. 在* +冬]展开式中,所有奇数项之和为1024,则中间项系数是. 三、解答题: 1.化简:(1)1 + 2C: + 4C; + • • • + 2U C;; (2)(x —I》+5(x —I)“ + 10(x -1)3 + 10(x -1)2 + 5(x -1). 2. 求(l-x)6(l + x)4的展开式中尸的系数 3. 若在(1 + GA-)5的展开式中X3的系数为-80,求a的值. 4. 如果展开式中第4项与第6项的系数相等,求n及展开式中的常数项. 5. 如果(1一2x)7 =% +axx + a2x~ H— + o7x7,求q +a2 Ha〕的值. 如果(1 —2x)8 =a0 +a}x + a2x~ 4— + a8xs,求+国+庭| |%| 的值. 6. 已知(3x-l)“(〃cN*)展开式中各项系数之和为128,求展开式中的系数. 7. 学校举行捐书活动,建议同学们将自己的课外书捐给山区的孩子们,多少随意,赵明同学有80本不 同课外书,请问他有多少种不同的捐献结果? 8. 已知[右+的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3,求展开式中不含 X的项. 已知(1 + 2x)5展开式中第2项大于它的相邻两项,求X的范围. 计数原理复习卷(4) 一、选择题: l. c 2.B3.A.解析:因展开式中的第 r+1 项为上]=(2^)*「一「5= (-l)r • 27“r • C; •. 若它为常数项,则3(7 一「)_; = 0 ,解得广=6 •.心=(-1尸• 2 • C? = 14 . r4 +尸 4. C.解析:=C[(2x)4-.盘―七=了3,解得r = 2.:.T3 =C^ -22 =24. 5. D解析:因第r项的二项式系数为C「1 = C;「+1,所以它是第n-r+2项. n-4 , 6. A解析:因展开式的第5项为T5=C*x 3 ,所以有%兰_4 = 0,解得“ = 16.所以展开式中系数最大的项是 第9项. 7.C. 8、b 解析:n = u = -1890 x2 9、B l()()-r r 10、D 解析:C^A 24 = C^x2311、A 解析Z+i =G oo 侦丁 •yW“y{0,l,2,・・・,100} 若它为有理项,则r是10的倍数.共11个取值. 12.C 解析:•.•((?;. / )2 =U ./.c;解得“=音. 13.B解析:x项的系数为C;x24 x3 = 240 二、填空题: 1.35,560,560”“解析:因二项式的系数为:C;=C;=35;项的系数为:C; •(-2尸=560 项为:Cy - a3 ■ (- 23)4 = 560”力4 . 2. - 6/ ;-20.解析:Tr+X = (-1),C? •》6-2,,所以含x4项是第2项,即r=l,常数项是第4项,即r=3. 3.210. _2 4.6%解析:由题意可得8<2“ <32,所以“=4.故系数最大的项是第3项为。卜2》一3 =6x. 5.924/ 解析:因为前三项的二项式系数为C?+C*+C: = 79,解得m = 12 .所以可得系数最大的项是中间项. 6.14解析:因2“ =8192=2。所以展开式中共14项. 7、462解析:由己知可得2“T =1°24,.挪=11,所以中间项系数是Cfj = C® . 三、解答题: 1. 解:(1)1 + 2C,1, + 4席+ • • • + 2“ C;; =(1 + 2)“ = 3“. (2)(尤-1)5 + 5(尤-1尸 + 10(x _ 1)3 + 10(x -1)2 + 5(尤 _ 1) • =G-1)5 +C;G-1)4+C;(x _1)3 + C;(x _1)2+C;(X-1)+C?_1 =[G-1)+1]5—1 =X5 -1. 名师点金:本题与原题相比,是逆向使用定理,特别是第二个题目,更隐含了二项式系数c;的形式,增加了题目的难度, 同时,考查了二项式定理的又一个应用:化简复杂的代数式. 2. 解:法一:(l-x)6(l + x)4 =(1-X2)4(1-X)2 = 1一以工2 +席(/)2 _必2)3 +或2)4] .(1_2x + x2) 所以尸的系数是一 C:.(一 2) = 8. 法二:的通项为:Tr+l = (- l)r Cg -xr ,r & (o,l,2.- - -,6)