计数原理复习卷（4）

计数原理复习卷4 一、选择题 l. x 的二项展开式中，第r项的二项式系数为 AC B.C/ D.-1 广 2. 。方2的二项展开式的项数是 A. 2n B. 2〃 1 C.2n-1 D. 2 1 7 的展开式中常数项是 3. 2x3 的展开式中营的系数是 B.-14 C.42 D. -42 B.12 C.24 D.48 5. 0 耶二项展开式中与第r项系数相等的项是 A.第n-r项 B.第 n-r-1 项 C.第 n-r1 项 D.第 n-r2 项. 6.设二项式 -I展开式第5项是常数项,那么这个展开式中系数最大的项是 A.第9项 C.第9项和第10项 D.第8项和第9项 7.对于二项式a-b2l，,下列结论中成立的是 A.中间一项的二项式系数最大 C.中间两项的二项式系数相等且最大 B.中间两项的二项式系数相等且最小 D.中间两项的二项式系数互为相反数. 7 的展开式中，第四项是 A. 35B. 1890 x2 C.1890D.-189O 9. 1-a-4，，1展开式中系数最大的项是 A.第2n项B.第2nl项 C.第2n2项D.第2n项和第2nl项 当二项式x 144展开式中第21项与第22项相等时，非零实数x的值是 是. 4.如果I x 7 8 A. 1B. 2C.D. 8 7 10. 在二项式（77 Vy）100的展开式中，有理项的项数是（） A.llB.12C.10D.9 11. 在（OA-1）7的展开式中,尸项的系数是尸项的系数与亍系数的等比中项，则a的值是（） 12. 在（x2 3X 2J的展开式中,x项的系数为（） A.160B.240C.360D.800 二、填空题 1. （0-28）7的展开式中的第5项的二项式系数是 ，第5项的系数是，第5项是 2. x的展开式中含的项是，常数项是. 3. G* , , , G； . n （n e N）的展开式中各项系数的和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项应 5.已知f- 2x I的展开式中前三项的二项式系数和等于79,则展开式中二项式系数最大的项为 ） 6. 已知（0 b）展开式中各项的二项式系数之和为8192,则（0 /）”的展开式的项数为, 7. 在* 冬］展开式中，所有奇数项之和为1024,则中间项系数是. 三、解答题 1.化简（1）1 2C 4C； 2U C；; （2）（x I5（x I） 10（x -1）3 10（x -1）2 5（x -1）. 2. 求l-x6l x4的展开式中尸的系数 3. 若在1 GA-5的展开式中X3的系数为-80,求a的值. 4. 如果展开式中第4项与第6项的系数相等，求n及展开式中的常数项. 5. 如果（1一2x）7 axx a2x H o7x7,求q a2 Ha〕的值. 如果（1 2x）8 a0 a}x a2x 4 a8xs,求国庭| || 的值. 6. 已知3x-l〃cN*展开式中各项系数之和为128,求展开式中的系数. 7. 学校举行捐书活动，建议同学们将自己的课外书捐给山区的孩子们，多少随意，赵明同学有80本不 同课外书,请问他有多少种不同的捐献结果 8. 已知［右的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为143,求展开式中不含 X的项. 已知1 2x5展开式中第2项大于它的相邻两项，求X的范围. 计数原理复习卷4 一、选择题 l. c 2.B3.A.解析因展开式中的第 r1 项为上]2*「一「5 -lr 27r C； . 若它为常数项，则37 一「_； 0 ,解得广6 ...心-1尸 2 C 14 . r4 尸 4. C.解析C[2x4-.盘七了3,解得r 2..T3 C -22 24. 5. D解析因第r项的二项式系数为C「1 C；「1，所以它是第n-r2项. n-4 , 6. A解析因展开式的第5项为T5C*x 3 ，所以有兰_4 0,解得“ 16.所以展开式中系数最大的项是 第9项. 7.C. 8、b 解析n u -1890 x2 9、B l-r r 10、D 解析CA24 Cx2311、A 解析Zi Goo 侦丁 yWy{0,l,2,・・・,100} 若它为有理项，则r是10的倍数.共11个取值. 12.C 解析.；. / 2 U ./.c；解得音. 13.B解析x项的系数为C；x24 x3 240 二、填空题 1.35,560,560”解析因二项式的系数为C；C；35;项的系数为C； -2尸560 项为Cy - a3 ■ - 234 560”力4 . 2. - 6/ ;-20.解析TrX -1，C 6-2,，所以含x4项是第2项，即rl,常数项是第4项，即r3. 3.210. _2 4.6解析由题意可得82 32,所以4.故系数最大的项是第3项为。卜2一3 6x. 5.924/ 解析因为前三项的二项式系数为CC*C 79，解得m 12 .所以可得系数最大的项是中间项. 6.14解析因2 81922。所以展开式中共14项. 7、462解析由己知可得2T 124,.挪11,所以中间项系数是Cfj C . 三、解答题 1. 解11 2C,1, 4席 2 C；； 1 2 3. （2）（尤-1）5 5（尤-1尸 10（x _ 1）3 10（x -1）2 5（尤 _ 1） G-15 C；G-14C；x _13 C；x _12C；X-1C_1 [G-11]51 X5 -1. 名师点金本题与原题相比，是逆向使用定理，特别是第二个题目，更隐含了二项式系数c；的形式，增加了题目的难度, 同时,考查了二项式定理的又一个应用化简复杂的代数式. 2. 解法一l-x6l x4 1-X241-X2 1一以工2 席/2 _必23 或24] .1_2x x2 所以尸的系数是一 C.一 2 8. 法二的通项为Trl - lr Cg -xr ,r o,l,2.- - -,6