[精品]圆的标准方程比武教案
1=] _ 数学 圆的标准方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出 圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,解决一些简单的实际问题, 并会推导圆的标准方程. (二)能力训练点 通过圆的标准方程的推导,培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题 的能力. (三)学科渗透点 圆基于初中的知识,同时又是初中的知识的加深,使学生懂得知识的连续性;通过圆 的标准方程,可解决实际问题,说明理论既来源于实践,又服务于实践,可以适时进行辩 证唯物主义思想教育. 二、教材分析 1. 重点:(1)圆的标准方程的推导步骤;(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程. (解决办法:(1)通过设问,消除难点,并详细讲解;(2)多多练习、讲解.) 2. 难点:会用待定系数法求圆的标准方程. 三、活动设计 问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读. 四、教学过程 <一>、欣赏自然的和谐美 如:圆形建筑、水生生物、娱乐设施 欣赏上述美景后,我们了解到:自然界中有着漂亮的圆,圆是最完美的曲线之一。 〈二>、问题导学 问题一 :什么是圆? 圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 问题二:确定圆需要哪几个要素? 问题三:怎样确定圆的方程? 〈三>、新课讲授 当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了。 如图,在直角坐标系中,圆心A的位置用坐标(a,》)表示,y I 半径r的大小等于圆上任意点M (x, y)与圆心A(a,b)的距离。 问题:(出他) 符合上述条件的圆的集合怎样用描述法表示?; p = {M^MA\ = r} 圆上任意点M3, y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示? 2 根据两点间的距离公式 则点M、A 间的距离为:\MA\ = J(x —a)? +(y_Z?)2 艮“p = [M^MA\ = r} 』(x-a)2 +(y-b)2 = r (x-tz)2 + (y-b)2 = r2 反过来,若点R的坐标(了1,乂)是方程(二元二次方程)(x-a)2+(y-b)2 = r2的解, 那么(西-。)2+3|2)2=产即有: 7(^-<2)2+(^-/?)2 =r 这说明点[(也必)在以A(a,b)为圆心,r为半径的圆上。 注意:当圆心在坐标原点,半径为r时,此时圆的标准方程又是怎样的呢? 2 ,22 x + y = r <四〉、数学运用 例1 :试写出圆(x-l)2+(y + 3)2=9的圆心及半径。 我:试写出圆(“2)2+)?= 16的圆心及半径。 试一试: 1、请同学们自己给出圆的标准方程,并说出其圆心与半径。 2、给出圆心与半径,并说出此时圆的标准方程。 〈五>、放飞思想 如果不是直接给出圆心与半径,我们能不能求得圆的标准方程呢? 例2:求圆心是C(2-3),且经过原点的圆的标准方程。 变式1|:已知点A(-4,-5), 3(6,-1),求以线段AB为直径的圆的标准方程。 变式2|:求以点C(-1,-5)为圆心,并与y轴相切的圆的标准方程。 变式3|:求圆心在(1,3),且和直线3x-4y-7 = 0相切的圆的标准方程。 变式4|:求直线x+y = 4和x-y = -2均过圆心且半径为3的圆的标准方程。 〈六>、深入探究 AA3C的三个顶点的坐标分别是4(5,1), 3(7,-3), C(2-8),求它的外接圆方程。 〈七>、课堂小结 (1 )圆心为C(a,b),半径为/•的圆的标准方程为:(x-£?)2+32)2=产 特例:当圆心在原点时,圆的标准方程为:x2 + y2=r2 (2 )求圆的标准方程的基本数学思想方法有:待定系数法、定义法、代入法等。 (3 )注意圆的平面几何知识的运用。 〈八>、课后作业 1、课本P120,练习1、2、3 2、课后思考题:将圆的标准方程展开后是一个什么形式?它有什么特点?