[精品]圆的标准方程比武教案

1] _ 数学 圆的标准方程 一、教学目标 （一）知识教学点 使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出 圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题, 并会推导圆的标准方程. （二）能力训练点 通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题 的能力. （三）学科渗透点 圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆 的标准方程，可解决实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩 证唯物主义思想教育. 二、教材分析 1. 重点（1）圆的标准方程的推导步骤；（2）根据具体条件正确写出圆的标准方程. （解决办法（1）通过设问，消除难点，并详细讲解；（2）多多练习、讲解.） 2. 难点会用待定系数法求圆的标准方程. 三、活动设计 问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读. 四、教学过程 ＜一＞、欣赏自然的和谐美 如圆形建筑、水生生物、娱乐设施 欣赏上述美景后，我们了解到自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一。 〈二＞、问题导学 问题一什么是圆 圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 问题二确定圆需要哪几个要素 问题三怎样确定圆的方程 〈三＞、新课讲授 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。 如图，在直角坐标系中，圆心A的位置用坐标（a,）表示，y I 半径r的大小等于圆上任意点M （x, y）与圆心A（a,b）的距离。 问题（出他） 符合上述条件的圆的集合怎样用描述法表示; p {MMA\ r} 圆上任意点M3, y）与圆心A（a,b）之间的距离能用什么公式表示 2 根据两点间的距离公式 则点M、A 间的距离为\MA\ Jx a y_Z2 艮p [MMA\ r} 』x-a2 y-b2 r x-tz2 y-b2 r2 反过来，若点R的坐标了1，乂是方程二元二次方程x-a2y-b2 r2的解, 那么西-。23|22产即有 7-＜22-/2 r 这说明点［也必在以Aa,b为圆心，r为半径的圆上。 注意当圆心在坐标原点，半径为r时，此时圆的标准方程又是怎样的呢 2 ,22 x y r ＜四〉、数学运用 例1 试写出圆x-l2y 329的圆心及半径。 我试写出圆22 16的圆心及半径。 试一试 1、请同学们自己给出圆的标准方程，并说出其圆心与半径。 2、给出圆心与半径，并说出此时圆的标准方程。 〈五＞、放飞思想 如果不是直接给出圆心与半径，我们能不能求得圆的标准方程呢 例2求圆心是C2-3,且经过原点的圆的标准方程。 变式1|已知点A-4,-5, 36,-1,求以线段AB为直径的圆的标准方程。 变式2|求以点C-1,-5为圆心，并与y轴相切的圆的标准方程。 变式3|求圆心在1,3,且和直线3x-4y-7 0相切的圆的标准方程。 变式4|求直线xy 4和x-y -2均过圆心且半径为3的圆的标准方程。 〈六＞、深入探究 AA3C的三个顶点的坐标分别是45,1, 37,-3, C2-8,求它的外接圆方程。 〈七＞、课堂小结 1 圆心为Ca,b,半径为/的圆的标准方程为x-2322产 特例当圆心在原点时，圆的标准方程为x2 y2r2 2 求圆的标准方程的基本数学思想方法有待定系数法、定义法、代入法等。 3 注意圆的平面几何知识的运用。 〈八＞、课后作业 1、课本P120,练习1、2、3 2、课后思考题将圆的标准方程展开后是一个什么形式它有什么特点