《锐角三角函数》复习学案
《锐角三角函数》复习学案 ——高州市大坡中学黎晓 教学目标 1、巩固锐角三角函数的概念,使学生系统地掌握锐角三角函数基础知识。 2、巩固余角三角函数间的关系,使学生能运用互余两角的三角函数关系式求锐角的三 角函数。 3、借助三角尺熟记30。,45°, 60°角的三角函数值,培养学生的数形结合思想,使学生 能解决含有特殊角的三角函数值的相关计算题。 4、能逆用特殊角的三角函数值求出锐角的度数,培养学生的逆向思维能力。 教学重难点 重点:锐角三角函数的定义;掌握30。,45°, 60°角的三角函数值及应用。 难点:正确理解锐角三角函数的定义及含特殊角的三角函数值的混合计算。 教学过程 锐角三角函数的定义 如图,在RtAABC中,ZC=90°,则有 (1) 正弦:sinA==. (2) 余弦:cosA==. (3) 正切:tanA==. 归纳总结: 1、锐角A的、和 都叫做ZA的锐角三角函数。 2、锐角三角函数值都是 数。 检测一: 1、在RtAABC中,ZC=90°,匕4、空、M所对的边分别为a、b、c,下列等式中 不一定成立的是() A. b=atanB B. a=c・cosB C. c= “ D. a=bcosA sinA 2、将RtAABC的各边长都扩大10倍,则sinA () A.也扩大10倍B.扩大100倍 C.缩小10倍 D.不变 3、在AABC 中,若三边 BC、CA、AB 满足 BC : CA : AB=3 : 4 : 5,贝I] tanB=( 4、己经Na的顶点在原点上,一条边在x轴负半轴上,另一条边经过点P(—3, 4),那 么cosa的值是() 3 334 A.—B,—C.§D.厅 5、如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A, B, C都 在格点上,则ZABC的正切值是() A. 2 B.瓯 C.还 D. 1 552 方法总结:求锐角三角函数值的实质就是求直角三角形的两边的比, 因此求值的关键是构造直角三角形,并求出其三边的长。 余角三角函数间的关系 如图,在 RtAABC 中,ZC=90°, AC=4 ,BC=3 ,则有 sinA=, cosA=,tanA=, sinB=,cosB=,tanB=. 归纳总结:若ZA+ZB= 贝sinA=, cosA=, tanA*tanB=。 检测二: 1、已知在 中,,则cosB=- 2、已知ZA 为锐角,若 cosA=L,贝Ijsin (90。一/A) = 3 3 3、在 RtAABC 中,ZC=90°,若 tanA=-,则 tanB 的值是() 4 4 334 A. - B. -C. -D.- 5 543 4、已知a、°为锐角,若tana»tanp = 1,则a+P=() A. 60° B. 30° C. 90° D.不能确定 5、已知a为锐角,且tana»tan70° = l,贝>Ja=。 方法总结:如果两个锐角互余,知道其中一个锐角的三角函数值,则可利用互余两角的 三角函数关系式,求出另一个锐角的三角函数值。 特殊角的三角函数值 三角 数 角a sina cosa tana 30° 45° 60° 思考:由表中数据,你能说出锐角的三角函数值的变化规律吗? 归纳总结:角度逐渐,和 随之增大;随之减小。 检测三: 1、cos45° 的值为() A.| B. 1C.*D.^/2 2、反比例函数y =—的图像经过点(一sin60。,tan30。),贝U k=。 X 3、在AABC 中,若ZA 和ZB 均为锐角,且满足 | 2sinA—1 | +(tanB-1)2=0, 则ZC的度数是. 4、计算 方法总结:混合运算是中考常见题,一般地,解决这类题要尽可能少用心算,应先将三 角函数值代入,再按式子所指定的运算顺序计算。 检测四: 1、已知a为锐角,且sin(a—10°)= ?,则a等于() A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° 2、已知p为锐角,且2cosp-V2= 0 ,贝揶=。 3、已知 ZA 为锐角,且 tan(ZA+20°)= 则ZA=。 4、已知/B 为锐角,A/3tan(90°-ZB) = 3,则ZB=。 方法总结:解决此类问题的方法是把式子化成左边为某一个角的三角函数,右边为一个 常数的形式,再逆用特殊角的三角函数值,求出锐角的度数。 复习小结: 回忆一下,本节课主要复习了哪些知识? 1、。 2、o 3、o 课堂小测: 2 1、在 7?rAABC 中,ZC=90°, BC=4, sinA=-,则 AC= 3 4 2、在 7?/AABC 中,ZC = 90°, cosA=;,贝<J sinB=. 3、在 7?/AABC 中,ZC = 90°,贝<J tanA«tanB~| 的值为() A. ; B. 一; C. 0 D.以上都不对 4、在锐角 AABC 中,若 | 乎一cosB | +(sinA-^)2=0,则ZC 等于(). A. 60° B. 45° C. 75° D. 105° 5、计算 -22 +V8sin45° —2一】+(3.14一万)°