【精品】分式和二次根式复习(北京课改版)
一、分式 1、下列式子中, 分式有 5a+b a2 -b221 9 92, 2x-ya + ba 171 %取何值时,分式有意义? 空一,28a~b ,, x + y11 2、下列分式中, ⑴ 2x-10 ⑵3* x(x-2) ⑷乂 X- +4 2x + y 变式:当x, y满足关系时,分式2x-y无意义。 3、在下列分式中,%取何值时,分式值为零? ⑴工 8%+ 9 ⑵“5 x2 - 2x +1 x(x-l) ⑷时-3 x2 - 6% + 9 ⑸子-1 x2+2.r + l 提高:x取何值时, 分式二|〉0 JT+3 分式涪<0 N + 2 分式W〉o 5-x 分式m是非负数 X- +1 4、不改变分式的值,使分式分子和分母的系数都为 整数 (])Q.3x-0.6y ?0.7x2+0.4/ ,、 (2)2_3 6 1 1 6,一「 变式1:不改变分式的值,使下列分式的分子与分母 都不含“―”号。 ⑴* (2)-Z£zZ 5 Ay 变式2:不改变分式的值,把下列分式的分子与分母 的最高次项的系数化为正数。 (])25 +13。- 8/ 9 — 5疽—a ⑵ 36-x-y l-x-14);2 (3)尤4 — 2%2 + 7x —10 12-8x-x3- 变式3:写出一个与分式“值相等的分式 4-m 5、下列各式是最简分式的是: 3x x+ y 9x2m + n3。 a1 -1 81y2 9 x2 + y2 16y2,m2 -n2,4b a2 -2a-^-1 变式1:如果把分式中的2值都扩大为原来的2 x + y 倍,则分式的值 变式2:如果把分式言中的2值都扩大为原来的2 x + y 倍,则分式的值 6、下列分式的最简公分母是: 11a 9 9 3ct — 9ci —2。—3a —5。+ 6 7、已知则2广3阮+/的值等于 2 3 4 a - 2bc - c 变式:己知上=二=二,求些的值。 a x + y y + a3y 8、若1 + 1 = 3,则2s3母+ 2y的值等于 x yx-5xy + y 变式:若1-1 = 3,则2,-“-2卜的值等于 x yx - 2xy - y 9、已知 a +b + c = Q, 则“hi+局+9+“上+9的值为 \b c) \a c) \a b) 变式:巳知a+》+ c = O, a + 2》+ 3c = 0,且abc/O,求油+ . + ca的 b 值。 10、计算 (])“—4。+ Ab? cl — 2/? a2-2ab + b2 “ a2-b2 q2 — 4。+ 4 4 / — 2。+1q + 1 ⑷二+ x -y x+y y-x (5)2x + 2+ 三 x-1 11、解分式方程: ⑴性+工=2 2x-1 1-2x ⑵」-+ 2上 x — 3x~3 ⑶三― x — 1 x + 3 ⑷三+n二 x + 3 2 2尤 + 6 -=5 2+J 12、用为何值时,关于x的方程土 = 1-岂有增根。 提高:〃[为何值时,关于X的方程+= 有增根。 x — 2 x —4 x + 2 13、a为何值时,关于x的方程胃=牛的解等于零。 x-2。+5 变式1:求X为何值时,代数式法-孔必的值等于2。 尤 + 3x-3 x 变式2:要使关于x的方程壬-土=的解是正数, x + 2 x-1 X +x-2 a应满足的条件是 14、公式变形:求‘2 15、化简求值:“-击「“+土[,其中x=M+i 变式1:化简与史+2,并选择一个你喜欢的数代入 X -x X 求值。 变式2:化简求值:[:+或』。―却其中a是4 —右 + 4。+ 4 u + 2q J k ci J 的小数部分。 变式3:有一道题“先化简,再求值:当卜上, [x + 2 x -4J 亍一4 其中x = *°小玲做题时把“ X = f 错抄成“ x = 0“, 但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回 事。 变式4:课堂上,李老师给大家除了这样一道题“当 x=3f 5 2V2, 7+后时,求代数式的值。“小 .r -1x + 1 明一看,“太复杂了,怎么算呢? ”你能帮小明解决 这个问题吗?请你写出具体的过程。 16、已知 x+-=3, 求r+4的值。 XX 变式1:已知/_5x + l = 0,求犷+鼻的值。 变式2:已知.?-5x + l = 0,求4匚 的值。 x 一 2x- +1 变式3:已知 %2 + 2.x — 8 = 0, 求上一手x[2x + l的值。 x +1 x — 1 x + 4-x + 3 17、待定系数法: “3 =土+ B ⑴已知(X-2)2 X-2 (「2)2,求“的值 ⑵巳知, ,3x[9已+白+⑦,求A,3,C的值。 (亍―l)(x —2)x-1 x + 1 x-2 18、列方程解应用题: ⑴有两块面积相同的小麦试验田,分别收获了小麦 9000 kg和15000 kg,己知第一块试验田每公顷产量比 第二块少3000 kg,求两块试验田每公顷的产量。 ⑵甲乙两地相距270 km,两辆汽车都从甲地开往乙地, 大汽车比小汽车提前5小时出发,小汽车比大汽车晚 到30分钟。己知小汽车和大汽车的速度之比是5:2, 求两辆汽车的速度各是多少。 ⑶某服装厂准备加工300套演出服,在加工60套之 后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍, 结果共用了 9天完成任务,求该厂原来每天加工多少 套演出服。 ⑷甲乙两队共同合作,3天内完成工程的一半,余下 的工程由甲队单独做1天,再由乙队单独做6天后全 部完成,问甲乙两队单独完成工程各需多少天? 提高题: 一项工程拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目,若 两队合作24天恰好完成,若两队合作18天后,甲工 程队再单独工作10天,也恰好完成请问: ①甲、乙两队单独完成该项目各需多少天? ②又己知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程 队每天的施工费为0. 35万元,要使该项目总的施工 费用不超过22万元,则乙工程队最少施工多少天? 二、实数与二次根式 1、判断题: ⑴零是最小的实数。 ⑵无理数就是带根号的数。 ⑶-!的立方根是日。 o2 ⑷一个数的平方根有两个,它们互为相反数。 2、求下列各数的平方根和算术平方根。 ⑴史 361 ⑵应 ⑶向 3、求下列各数的立方根 ⑴呈 8 ⑵圣 8 ⑶-决 4、求下列各式的值 (2)+7i(F ⑶竺 V81 5、求下列各式中x的值。 (1) 64尸=25 ⑵(x —if =289 (3) (3x + 2)3—1 =告 (4) (工一1)3 = 64 6、某数的立方根等于这个数的算术平方根,这个数 是 O 7、已知y = x、3,且y的算术平方根是