2022高考数学文一轮总复习集训第二章第8讲对数函数
知能提升-分层演练 [A级基础练] 1. 函数J=^/log3 (2x—1) +1的定义域是() A. [1, 2]B. [1, 2) C.日 +8)D. +』 〃 1 flog3 (2x—1) +1N0, log3(2x_l) Nlog3孕 详细分析:选C.由c ,八即〈| 〔2x—1>0,1 J>2, 2 解得故选C. 2. 若函数y=/3)是函数y=a\a>Q且。尹1)的反函数,且f(2)=l,则版)= () 1 A. log2XB.云 C. logjXD. 2厂2 2 详细分析:选A.由题意知J[x)=logax(a>0且奸1),因为只2) = 1,所以log〃2 =1,所以 万时,函数为减函数;当x+1)与只2)的大小关系 是() A.加+1)项2) B. >+lM2) C. >+l)=/2)D.不能确定 详细分析:选A.由已知得00,则() A. 必)在(一8, 0)上是减函数 B. 只”在(一8, — 1)上是减函数 C. 只”在(0, +8)上是增函数 D. 必)在(一8, —1)上是增函数 详细分析:选D.由题意,函数» = logak+l|(o>0且。尹1),则说明函数 贝x)关于直线x= — 1对称,当xe(—1,0)时,恒有»>0,即|x+l|e(0, 1)顼x)>0, 则00,且。尹1, 所以u=ax—3为增函数, 所以若函数页》)为增函数,则y(x) = log〃“必为增函数,所以a>l. 又u = ax-3在[1, 3]上恒为正, 所以“一3>0,即 a>3. 答案:(3, +°°) X 9. 已知函数y(x—3) = loga^—(a>0,。尹 1). O X ⑴求只X)的解+析式; (2)判断只X)的奇偶性,并说明理由. 3 | 〃 解:(1)令入一3 = 〃,则尤=“+3,于是加)=log“_“(q>0,L —30, a/l),所以 a = 2. 1 +x>0, 由0, 所以函数犬尤)的定义域为(一1, 3). (2 次 x) = log2(l+x) + log2(3—x) = log2[(l+x)(3—x)]=log2[ —3—1)2+4], 所以当xu(—i, i]时,是增函数;当xu(i, 3)时,是减函数, 「3「 故函数在0, 2上的最大值是/(l) = log24 = 2. [B级综合练] 11. 设 a=logo.20.3,》=log20.3,则( ) A. a~\~blogo.31 = 0, — a+b 八. 所以 0v m v L 所以 ab0. (1) 求函数只x)的定义域; (2) 若对任意xG[2, +8)恒有只”>0,试确定。的取值范围. 5, a〜%2—2工+。 解:(1)由 x+~—2>0,何>