2022高考数学文一轮总复习集训第二章第8讲对数函数

知能提升-分层演练 [A级基础练] 1. 函数J/log3 2x1 1的定义域是 A. [1, 2]B. [1, 2 C.日 8D. 』 〃 1 flog3 2x1 1N0, log32x_l Nlog3孕 详细分析选C.由c ,八即〈| 〔2x10,1 J2, 2 解得故选C. 2. 若函数y/3）是函数ya\aQ且。尹1）的反函数，且f（2）l,则版） （） 1 A. log2XB.云 C. logjXD. 2厂2 2 详细分析选A.由题意知J[x）logax（a0且奸1）,因为只2） 1,所以log〃2 1,所以 7 2.所以y（x） log2X.故选 A. 3. 函数尸1叫。二的图象为（） I 匕4 J I 3 详细分析选A.易知2一3尹0,即x尹万，排除C, D. 33 当x万时，函数为减函数；当x万时，函数为增函数，所以选A. 4. 设函数版） log〃闵在（一8, 0）上单调递增，则1）与只2）的大小关系 是（） A.加1项2 B. lM2 C. l）/2）D.不能确定 详细分析选A.由已知得0“1,所以1 al2,又易知函数为偶函 数，故可以判断犬x）在（0, 8）上单调递减，所以贝”1）项2）. 5. 函数Rx） log〃|xl|（0O 且奸 1）,当 x（一1,0）时，恒有必）0,则（） A. 必）在（一8, 0）上是减函数 B. 只”在（一8, 1）上是减函数 C. 只”在（0, 8）上是增函数 D. 必）在（一8, 1）上是增函数 详细分析选D.由题意，函数 logakl|（o0且。尹1）,则说明函数 贝x）关于直线x 1对称，当xe（1,0）时，恒有0,即|xl|e（0, 1）顼x）0, 则0Ol.又|xl|在（一8, 1）上是减函数，在（一1, 8）上是增函数，结 合复合函数的单调性可知，在（一8, 1）上是增函数，选d. 6. 已知函数vloga（xl）（o0,。尹1）的图象过定点A,若点A也在函数如0 2XJrb 的图象上，则y（log23）. 详细分析由题意得A（2, 0）,因此犬2） 4力0,力一4,从而犬log23） 3-4-l. 答案一1 7. 若函数 logX0l）区间［a, 2a］上的最大值是最小值的3倍，则 a的值为. 详细分析因为0€1,所以函数如0是定义域上的减函数，所以y（X）max 10gfltZ ..很 1 , y（X）min loga2t, 所以 1 310ga2tZ习7 （2。）38- 1 习7 . 答案 8. 已知函数只x） log〃（ax3）（“0,且。尹1）在［1, 3］上单调递增,则。的 取值范围是. 详细分析由于。0,且。尹1, 所以uax3为增函数， 所以若函数页）为增函数，则y（x） log〃必为增函数，所以al. 又u ax-3在［1, 3］上恒为正， 所以一30,即 a3. 答案3, X 9. 已知函数yx3 logaa0,。尹 1. O X ⑴求只X的解析式； 2判断只X的奇偶性，并说明理由. 3 | 〃 解1令入一3 〃，则尤3,于是加log_q0，L 3〃3, 3 M 3x 所以其0 1。8标。0，［丰 1， 3x3. J X 3 x3 x 2因为犬一Xyx log〃jlog，弓二 logal0, 所以犬一X一/x,又定义域一3, 3关于原点对称. 所以yw是奇函数. 10. 设犬x log〃lxlog〃3xa0 且。尹 1,且犬 1 2. 1 求实数a的值及其c的定义域； _3 2 求也;在区间［0,可上的最大值. 解（1）因为犬1） 2,所以 log〃4 2（a0, a/l）,所以 a 2. 1 x0, 由 、3工0, 所以函数犬尤）的定义域为（一1, 3）. （2 次 x） log2（lx） log2（3x） log2［（lx）（3x）］log2［ 31）24］, 所以当xui, i］时，是增函数；当xui, 3时，是减函数, 「3「 故函数在0, 2上的最大值是/l log24 2. ［B级综合练］ 11. 设 alogo.20.3,log20.3,则（ ） A. a\bab0B. aba\b0 C. a\b0abD. ab0a\b 详细分析选 B.因为 a logo.20.3logo.210. Zlog20.3log21 0,所以 abQ. ,,、，ab 1 , 1| 因 为 ab ,方1830，2logo.32logo.sO.4, 所以 1 logo.30.3logo.30.4logo.31 0, ab 八. 所以 0v m v L 所以 abab0. 12. 若实数q,，。满足logtz2logz2logc20,则下列关系中正确的是（） A. abcB. bac C. cbaD. acb 详细分析选c.根据不等式的性质和对数的换底公式可得 10g2。10g2。10g2C 0,即 log2Clog2log2t0,可得 cbal,故选 C. 13. 已知函数 10391/™；是偶函数，则不等式4xlog32的 解集为 A. 0, B. 1, C. 8, 0D. 8, 1 详细分析选 C.由 yx log39A lmx 是偶函数，得即 log39 - 1 mx log39 1变形可得 m l,即 log39 lx, 设 gx4xlog39 l 3x,易得 gx在 R 上为增函数，且 g0 log39 llog32,则 也;4xlog32习gxgO,则有x0,即不等式的解集为一8, 0.故选C. 14. 已知函数7U lg一2,其中 x0, a0. 1 求函数只x的定义域； 2 若对任意xG[2, 8恒有只”0,试确定。的取值范围. 5, a〜％22工。 解1由 x20,何