25等腰三角形的轴对称性教案
二次备课 2. 5等腰三角形的轴对称性(3) 教学目标: 1. 探索并掌握直角三角形的一个性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜的 一半. 2. 经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程,发展学生的空间观念和抽象、 概括能力,不断积累数消剩的经验 3. 在交流过程中,引导学生体会推理的思考方法,进一步提高说理、分析、猜 想和归纳的能力, 4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径,进一步体 会证明的必要性. 教学重点:探索并官诚用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“解决相 关数学问题. 教学难点:引导学生用“分析法“证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半“, 教学澳 一、创设清境 提问:1.等腰三角形有哪些性质? 2. 怎样判定一个三角形是等腰三角形? 设计思路:复习回顾等腰三角形的性质及判定方法,为下面解决问题作铺垫, 同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形,都只要证(寻)得相等 的角即可. 二、应用反馈 1.已知:如图,ZEAC^AABC的外角,AD平分ZEAC, AD//BC.求证: AB=AC. E A ■D 思考:(1)上图中,W AB=AC, AD//BC,那么AD平分ZE4C吗?试证 明你的结论. (2)上图中,如果AB=AC, AZ)平分匕E4C,那么AD〃BC吗? 通过这一系列问题的解决,你有什么发现? 归纳结论:®AB=AC;②4D平分ZE4C;③4D〃BC三个论断中,其中任意 两个施,第三A定也施 设计思路:对等腰三角形的判定方法的直接应用,同时也为下面折纸活动作铺 垫.“思考”两题是第1题的变式,同时也是“等边对等角“性质的应用.培 养学生积极思考,举一反三的思维习惯,也培养学生的归纳概括能力, 三、探索活动 1. 提问:你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗? 2. 学生思考,操作,小组内交流. 3. 提问:眼⑦与△BCD为什么是等腰三角形?请说明理由. 4. 观察图形,你还有哪些发现? 有4个直角三角形全等;BD=CD=AD=^AB “直角三角形斜* 的中线等球边的一半“ 符号语言 在zMSC 中,ZACB=90° , 点。是AB的中点, 1 .I CD= - AB. 2 5. 尝试练习, (DRtAABC中,如果斜边AB为4cm,那么斜边上的中线CD=cm. (2)如图,在RtZXABC中,CD是斜边上的中线,DE1AC,垂足为E. ① 如果CD=2.4cm,那么AB= ② 写出图中相等的线段和角, cm. :的高 CD= ,CA^CB,如果斜边AB=5cm,那么斜 cm. 四、例题讲解 1.如图,RtZsABC, ZACB=90° ,如果匕4=30° ,那么与AB有怎样 的as奉? 分析:⑴对于3C与仙的数量关系,你有何猜想? ⑵ 我们猜想3C=Lab,根据我们学过的知识,什么与上仙相等? 22 这对于你证明结论有启发吗? ⑶指导学生完成证明过程 2.已知:如图,点C为线段旭的中点,ZAMB=ZANB=90° , CM与CN 是否相等?为什么? 五、应用拓展 如图,在四边形 ABCQ 中,ZABC=ZADC=90° , M. N分别是AC、的中点,试说明: (1) MD=MB; (2) MN1BD. D 六、小结 通过本节课的学习你有什么体会? 七、作业 补充习题