2021届高三高考数学一轮复习易错题02复数含答案
易错点02复数 【典例分析】(2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学)若z=l+z,则|z2-2z|= () A. 0B. 1C. 72D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意首先求得?-2z的值,然后计算其模即可. 【详解】由题意可得:z2=(1 + z)2=2z,则z2-2z = 2z-2(1+z) = -2. 故 |z2-2z| = |-2| = 2. 故选:D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识,属于基础题. 【易错警示】 易错点1.对复数的相关概念混淆不清 【例1】以下有四个命题:(1)两个共辄复数的差是纯虚数;(2)若zeC,则z2 >0; (3)若 z“Z2 c C,且Zj - z2 > 0 ,则 Z] > z2; (4) (Zj -z2)2 +(z2 -z3)2 =0 ,则 Z[ =z2 =z3 .其 中正确的有 个. 【错解】4个 【错因】(1)当得到z-z = 2bi时就认为是纯虚数,忽略了 b可以为。的条件.(2)认为 任何一个实数的平方大于等于0可以推广到复数中.(3)认为两个实数之差大于0等价于前 一个实数大于后一个实数可推广到复数中・(4)把实数等式性质错误的推广到复数中. 【正解】(1)错,设互为共辄复数的两个复数分别为z = a + bi灰W = a-bi (a,beR), 则 z-W = 2bi 或歹一z = -2/?,,当 b^O 时,z —z 是纯虚数,当 Z? = 0 时,z-z =0; (2)错,反例设z = i则z2=,2=—ivO; (3)错,反例设Z] =3 +,瘁2 =2 + 1满足 zx-z2=l>。但 Z],Z2 不能比较大小;(4)错,设 Z]=l, z2 =i, z3 =-l,则 (Zj -Z2)2 +(Z2 -Z3)2 = 0 ,但它们并不相等.故答案是0个. 易错点2 .对复数的几何意义理解不够 【例2】[2016高考新课标2理数】已知z = (m + 3) + (m-l)i在复平面内对应的点在 第四象限,则实数所的取值范围是() (A) (—3,1)(B) (—1,3)(C) (1, +oo)(D) (-8, — 3) 秫 + 3 v 0 【错解】要使复数对应的点在第四象限应满足:,无解. m — l> 0 【错因】没有理解复数的几何意义,不知道如何将复数与复平面内的点对应. m + 3 > 0 【正解】要使复数对应的点在第四象限应满足:\,解得-3