2021届高三高考数学一轮复习易错题02复数含答案

易错点02复数 【典例分析】2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学若zlz,则|z2-2z| A. 0B. 1C. 72D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意首先求得-2z的值，然后计算其模即可. 【详解】由题意可得z21 z22z,则z2-2z 2z-21z -2. 故 |z2-2z| |-2| 2. 故选D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 【易错警示】 易错点1.对复数的相关概念混淆不清 【例1】以下有四个命题1两个共辄复数的差是纯虚数；2若zeC,则z2 0； 3若 z“Z2 c C,且Zj - z2 0 ,则 Z] z2; 4 Zj -z22 z2 -z32 0 ,则 Z[ z2 z3 .其 中正确的有 个. 【错解】4个 【错因】1当得到z-z 2bi时就认为是纯虚数，忽略了 b可以为。的条件.2认为 任何一个实数的平方大于等于0可以推广到复数中.3认为两个实数之差大于0等价于前 一个实数大于后一个实数可推广到复数中・4把实数等式性质错误的推广到复数中. 【正解】1错，设互为共辄复数的两个复数分别为z a bi灰W a-bi a,beR, 则 z-W 2bi 或歹一z -2/，，当 bO 时，z z 是纯虚数，当 Z 0 时，z-z 0； 2错，反例设z i则z2，2ivO； 3错，反例设Z] 3 ，瘁2 2 1满足 zx-z2l。但 Z],Z2 不能比较大小；4错,设 Z]l, z2 i, z3 -l,则 Zj -Z22 Z2 -Z32 0 ,但它们并不相等.故答案是0个. 易错点2 .对复数的几何意义理解不够 【例2】[2016高考新课标2理数】已知z m 3 m-li在复平面内对应的点在 第四象限，则实数所的取值范围是 A 3,1B 1,3C 1, ooD -8, 3 秫 3 v 0 【错解】要使复数对应的点在第四象限应满足，无解. m l 0 【错因】没有理解复数的几何意义，不知道如何将复数与复平面内的点对应. m 3 0 【正解】要使复数对应的点在第四象限应满足\,解得-3ml,故选A m-1 0 易错点3.对复数的模理解不透 【例3】【2016新课标理】设xl ilyi,其中实数，则|xa| A 1B V2 C a/3D 2 【错解】因为 xl zlyi,所以 xxil yi,x l,y x l,, |xyz| 11 2 ,故选 D. 【正解】因为 xl ilyi,所以 xxilyi,xl,y x l,\xyi\ |lz | a/2,故选 B. 易错点4.复数相等的条件应用出错 【例4】已知X是实数，V是纯虚数，且满足2xl i y y-li,求工与y的值. 【错解】根据复数相等的充要条件，可得［2xi y，解得f|, 〔1 1 【错因】误把等式两边看成复数标准的代数形式加以求解。 【正解】依题意设y bibeR,b0,带入关系式2xI i y y-li,整理得 2xl i -bb-li ,根据根据复数相等的充要条件，可得 2x l -b l b-l 3 x 2 y 2i __3 解得 一＞则有 b 2 易错点5 .复数的模”与绝对值”混淆出错 【例5】在复数范围内解不等式|z2-4z 3||z-1|. 【错解】原不等式 |z-3||z-l||z-l| t|z-l||z-3|-l0 ,|z-l|0, .-.|z-3|l. 31 即有-2z4 . 【错因】把实数中绝对值的性质国。一04。。0生搬硬套到复数模中来. 【正解】原不等式 o |z 3||z 1| |z 1| o | z1| | z 3| 1 0 ,|z 1| 0 ,|z 3| 1 ,且 Z引. 其解为以点3, 0为圆心，1为半径的圆内部，且去除点1, 0. 易错点6.方程有解的条件判断出错 【例6】已知关于x的方程x2 k 2ix 2 ki0有实数根，求实数k应满足的条件. 【错解】由于方程有实数根，得△ （A 2z）2-4（2妇）2 0,解得kN 以或kA-2的 【错因】误运用系数为实数情况下方程有根的充要条件△＞（）,方程有实数根时，可把实数 根x x0代入方程整理成复数的标准形式，再根据复数相等的充要条件解出x0和的值即可. 【正解】设x x0是方程的实数根，代入方程并整理得（妃机2） （2叫）幻，0, 由复数相等的充要条件，得*。煜2 。 2x0 * 0 J 2xn a/2 ,解得 l或r k 2V2 [k -2V2 易错点7 .对复数的运算不熟悉致错 4i 【例7] [2016高考新课标3理数】若zl 2i,则必二 zz-1 A 1B -10 D -i 【错解】 4i zz -1 一工-i,选 D. l 2il-2i-l 1-4-1 【错因】计算出现错误，将户1带入了计算. 【正解】 4i zz -1 4i l 2il-2i-l i,故选C. 【变式练习】 z i 1.若复数Z满足i,贝w 4 31 C. 3 3iD. 3-3i A. 33iB. 33i 【答案】A 【解析】 z i . 由1 4 3i 得 zi43ii 33i 故选A 2.若复数z满足z（ A. 1-i 1 0 2z,其中i为虚数单位，贝Ijz（ D. -1-i B. 1 z C. -1Z 【答案】B 【解析】 复数z满足zl z 2z, 2z1 ..z 1 z , 1 z 故本题选B. 3.设复数z满足l zz z2019 ,则复数/ 的虚部为（） 1 1 1 . 1 . A. B. 一 C. 1 D.1 2 2 2 2 【答案】B