2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题14圆锥曲线综合检测2原卷版
专题14 圆锥曲线综合检湄2(原卷版) 一、单选题 Y2 1.椭圆 6 2 +匕=1的一个焦点坐标是( 5 ) A. (3,0) B. (0,3) C. (1,0) D. (0,1) 22 2.已知椭圆C: E +匕=1,则C的长轴长为() 8 12 A. 4扼 B. 4^3 c. 2^2 D. 2a/3 22 3. 设双曲线土~-3 = l(a>0)的渐近线方程为3x±2y = 0,贝帅的值为() A. 4B. 3C. 2D. 1 4. 下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为、=±2》的是 2222 A. x1 - — = 1 B.———y2 = lC.———x2 = lD. y2 - —= 1 44 -44 5. 设抛物线寸=2伊3〉0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线相交于A, B两点,若线段的中点为E,。为坐标原点,且\OE\=J13,则。=() A. 2B. 3C. 6D. 12 r2 6. 已知椭圆—+v2 =1,则该椭圆的焦距为() 4 A. V3B. 2a/3C. y/5D. 2^5 7. 椭圆C 土 +左=1(。〉力〉0)的左、右焦点为出,F2,过%垂直于*轴的直线 交C于A, B两点,若为等边三角形,则椭圆。的离心率为() A. 1B.吏C. 1D.吏 2233 22 8. 已知双曲线C:二-J = l(a>0Q>0)的左、右焦点分别为F[、F,,过凡作垂直于 a b rr 实轴的弦PQ,若ZPFlQ =-,则C的离心率9为() A. y/2-l B. V2 c. V2+1 9. 双曲线G:。一J = i(。>0, z?>o)的焦距为4, a2 b1 且其渐近线与圆G: (x-2)2 + /=1相切,则双曲线G的方程为( A. -- — — = 1B. -- — ^- = 1C. 9362 D.y2 = 1 3 - 10.斜率存在的直线/点(0,-1)且与双曲线C: 匕-铲=1有且只有一个公共点,则 4 直线/斜率为() A. ±\/3 B. ±2 C. D. 土右或±2 11. A. 4x/2 C. 3 D. 5 22 已知双曲线的方程土-匕=1,则该双曲线的焦点到渐近线的距离为() 45 12. 且 FP + 3FQ = 0, 则△OPQ(O为坐标原点)的面积S等于( A. V3 「2a/3 二、填空题 .2 13.如果椭圆—+ ^ = 1±一点P到左焦点的距离为6,那么点P到右焦点的距离是 100 16 .2 14.在平面直角坐标系xQy中,若双曲线G: = l(//z>0)的一条准线与抛物 线G: /=2y的准线重合,则正数以的值是—. 15.己知抛物线C : y2=2px(p>0),直线Z : y = 2x+ b经过抛物线。的焦 点,且与C相交于A、B两点.若\AB\ = 5,则,= 16.已知经过点(1,0)的直线/与抛物线/ =4%相交于A,B两点,点C (-1,-1),且 CA±CB ,则ABC的面积为. 己知抛物线C:寸=4x的焦点为F ,过点F的直线I与抛物线。交于P, Q两点, 三、解答题 17. 已知抛物线j2 = 2px(p > 0)的准线方程为x = -l. (I )求。的值; (II)直线l .y = x-1交抛物线于人、8两点,求弦长\AB\. 18. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线=0,n>0)经过点(西0),其 Yn fir 中一条近线的方程为),=乎*椭圆C2: g+# = l(a>b>0)与双曲线C]有相同的焦点 .椭圆C2的左焦点,左顶点和上顶点分别为F, A, B,且点F到直线AB的距离为亮 (1) 求双曲线%的方程; (2) 求椭圆C2的方程. 19. 己知椭圆M :^ + ^T = l(a>b>0)的一个顶点坐标为(2,0),离心率为吏,直 线y^x+m交椭圆于不同的两点A,3 (I) 求椭圆M的方程; (II) 设点C(l,l),当AABC的面积为1时,求实数秫的值. 20. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A (2, 3),且点F (2.0)为其右焦点. (I) 求椭圆C的方程; (II) 是否存在平行于OA的直线L,使得直线L与椭圆C有公共点,且直线OA与L 的距离等于4?若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由. 20. 已知直线,:y = kx + l过抛物线E: %2 =2/?y(/?>0)的焦点,且与E交于A, B 两点. (1) 求抛物线E的方程; (2) 以凡8为直径的圆与x轴交于C,。两点,若|CD| = 4,求上的取值范围. 22 21. 已知椭圆q :二+与=1(。〉力〉0),抛物线C,: 丁 = 2px(p > 0), G的焦点F a b 与G的一个焦点重合,且G、G有一个交点- (1)求G、G的标准方程; (2)若直线z过点(1,0)且交G于肱、n两点,交G于尸、。两点,求牌p的取 值范围.