有关非线性分数微分方程正解的存在唯一性分析与探讨

有关非线性分数微分方程正解的存在唯一性分析与探讨 姚斐 安徽合肥学院 摘要：非线性分数微分方程作为高等数学教学的重要内容，其正解的存在唯一性一直以来 既是学术探讨的热点，也是大学生必须掌握的重点。本文以非线性分数微分方程为例，分析 非线性分数正解的存在唯一性，并通过数学定理加以证明。最后结合实例，讨论了非线性分 数微分方程正解的存在唯一性的实践运用，对当前大学高等数学教学意义重大。 关键词：高等数学，非线性分数微分方程，正解，存在唯一性 引言 非线性分数微分方程正解存在唯一性是现代工程领域的学术研究问题，也是学术家们用其 解决很多实践依据。如何让学生触类旁通地掌握教学过程中非线性分数微分方程正解存在唯 一性，既是一个教学难点，又是一个能力重点。 1、有关非线性分数微分方程正解的存在唯一性描述： 微分方程(r,x)e R* x R, (1) + /O = -f (« X 其中 u(O9X)=(a：), v(o,x) = u0(x), X w R. /(“)为耗散项。 当f(u) = 2au, cr>0为常数时，得到非线性分数微分方程正解存在唯一性的结果。有学 者研究了/(«)为非线性函数，但考虑 ” ”(w 的情形。因此一旦“W)为卩，它 相应于0