弹性力学试题及统一标准答案
弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度变化等因素而发生应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力正负号规定相适应。 4、物体受外力后来,其内部将发生内力,它集度称为应力。与物体形变和材料强度直接关于,是应力在其作用截面法线方向和切线方向分量,也就是正应力和切应力。应力及其分量量纲是L-1MT-2。 5、弹性力学基本假定为持续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处应力分量MPa,MPa, MPa,则主应力150MPa,0MPa,。 8、已知一点处应力分量, MPa,MPa, MPa,则主应力512 MPa,-312 MPa,-37°57′。 9、已知一点处应力分量,MPa,MPa, MPa,则主应力1052 MPa,-2052 MPa,-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。 11、表达应力分量与体力分量之间关系方程为平衡微分方程。 12、边界条件表达边界上位移与约束,或应力与面力之间关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法一方面将持续体变换成为离散化构造,然后再用构造力学位移法进行求解。其详细环节分为单元分析和整体分析两某些。 15、每个单元位移普通总是包括着两某些:一某些是由本单元形变引起,另一某些是由于其她单元发生了形变而连带引起。 16、每个单元应变普通总是包括着两某些:一某些是与该单元中各点位置坐标关于,是各点不相似,即所谓变量应变;另一某些是与位置坐标无关,是各点相似,即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出对的解答,位移模式必要能反映单元刚体位移和常量应变,还应当尽量反映相邻单元位移持续性。 18、为了使得单元内部位移保持持续,必要把位移模式取为坐标单值持续函数,为了使得相邻单元位移保持持续,就不但要使它们在公共结点处具备相似位移时,也能在整个公共边界上具备相似位移。 19、在有限单元法中,单元形函数Ni在i结点Ni=1;在其她结点Ni=0及∑Ni=1。 20、为了提高有限单元法分析精度,普通可以采用两种办法:一是将单元尺寸减小,以便较好地反映位移和应力变化状况;二是采用包括更高次项位移模式,使位移和应力精度提高。 二、判断题(请在对的命题后括号内打“√”,在错误命题后括号内打“×”) 1、持续性假定是指整个物体体积都被构成这个物体介质所填满,不留下任何空隙。(√) 5、如果某一问题中,,只存在平面应力分量,,,且它们不沿z方向变化,仅为x,y函数,此问题是平面应力问题。(√) 6、如果某一问题中,,只存在平面应变分量,,,且它们不沿z方向变化,仅为x,y函数,此问题是平面应变问题。(√) 9、当物体形变分量完全拟定期,位移分量却不能完全拟定。(√) 10、当物体位移分量完全拟定期,形变分量即完全拟定。(√) 14、在有限单元法中,结点力是指结点对单元作用力。(√) 15、在平面三结点三角形单元公共边界上应变和应力均有突变。(√ ) 三、分析计算题 1、试写出无体力状况下平面问题应力分量存在必要条件,并考虑下列平面问题应力分量与否也许在弹性体中存在。 (1),,; (2),,; 其中,A,B,C,D,E,F为常数。 解:应力分量存在必要条件是必要满足下列条件:(1)在区域内平衡微分方程;(2)在区域内相容方程;(3)在边界上应力边界条件;(4)对于多连体位移单值条件。 (1)此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程,必要A=-F,D=-E。此外还应满足应力边界条件。 (2)为了满足相容方程,其系数必要满足A+B=0;为了满足平衡微分方程,其系数必要满足A=B=-C/2。上两式是矛盾,因而,此组应力分量不也许存在。 2、已知应力分量,,,体力不计,Q为常数。试运用平衡微分方程求系数C1,C2,C3。 解:将所给应力分量代入平衡微分方程 得 即 由x,y任意性,得 由此解得,,, 3、已知应力分量,,,判断该应力分量与否满足平衡微分方程和相容方程。 解:将已知应力分量,,,代入平衡微分方程 可知,已知应力分量,,普通不满足平衡微分方程,只有体力忽视不计时才满足。 按应力求解平面应力问题相容方程: 将已知应力分量,,代入上式,可知满足相容方程。 按应力求解平面应变问题相容方程: 将已知应力分量,,代入上式,可知满足相容方程。 4、试写出平面问题应变分量存在必要条件,并考虑下列平面问题应变分量与否也许存在。 (1),,; (2),,; (3),,; 其中,A,B,C,D为常数。 解:应变分量存在必要条件是满足形变协调条件,即 将以上应变分量代入上面形变协调方程,可知: (1)相容。 (2)(1分);这组应力分量若存在,则须满足:B=0,2A=C。 (3)0=C;这组应力分量若存在,则须满足:C=0,则,,(1分)。 5、证明应力函数能满足相容方程,并考察在如图所示矩形板和坐标系中能解决什么问题(体力不计,)。 l/2 l/2 h/2 h/2 y x O 解:将应力函数代入相容方程 可知,所给应力函数能满足相容方程。 由于不计体力,相应应力分量为 ,, 对于图示矩形板和坐标系,当板内发生上述应力时,依照边界条件,上下左右四个边上面力分别为: 上边,,,,,; 下边,,,,,; 左边,,,,,; 右边,,,,,。 可见,上下两边没有面力,而左右两边分别受有向左和向右均布面力2b。因而,应力函数能解决矩形板在x方向受均布拉力(b>0)和均布压力(b<0)问题。 6、证明应力函数能满足相容方程,并考察在如图所示矩形板和坐标系中能解决什么问题(体力不计,)。 l/2 l/2 h/2 h/2 y x O 解:将应力函数代入相容方程 可知,所给应力函数能满足相容方程。 由于不计体力,相应应力分量为 ,, 对于图示矩形板和坐标系,当板内发生上述应力时,依照边界条件,上下左右四个边上面力分别为: 上边,,,,,; 下边,,,,,; 左边,,,,,; 右边,,,,,。 可见,在左右两边分别受有向下和向上均布面力a,而在上下两边分别受有向右和向左均布面力a。因而,应力函数能解决矩形板受均布剪力问题。 7、如图所示矩形截面长坚柱,密度为,在一边侧面上受均布剪力,试求应力分量。 O x y b q rg 解:依照构造特点和受力状况,可以假定纵向纤维互不挤压,即设。由此可知 将上式对y积分两次,可得如