弹性力学试题及统一标准答案

弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度变化等因素而发生应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力正负号规定相适应。 4、物体受外力后来，其内部将发生内力，它集度称为应力。与物体形变和材料强度直接关于，是应力在其作用截面法线方向和切线方向分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量量纲是L-1MT-2。 5、弹性力学基本假定为持续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处应力分量MPa，MPa， MPa，则主应力150MPa，0MPa，。 8、已知一点处应力分量， MPa，MPa， MPa，则主应力512 MPa，-312 MPa，-3757′。 9、已知一点处应力分量，MPa，MPa， MPa，则主应力1052 MPa，-2052 MPa，-8232′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表达应力分量与体力分量之间关系方程为平衡微分方程。 12、边界条件表达边界上位移与约束，或应力与面力之间关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法一方面将持续体变换成为离散化构造，然后再用构造力学位移法进行求解。其详细环节分为单元分析和整体分析两某些。 15、每个单元位移普通总是包括着两某些一某些是由本单元形变引起，另一某些是由于其她单元发生了形变而连带引起。 16、每个单元应变普通总是包括着两某些一某些是与该单元中各点位置坐标关于，是各点不相似，即所谓变量应变；另一某些是与位置坐标无关，是各点相似，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出对的解答，位移模式必要能反映单元刚体位移和常量应变，还应当尽量反映相邻单元位移持续性。 18、为了使得单元内部位移保持持续，必要把位移模式取为坐标单值持续函数，为了使得相邻单元位移保持持续，就不但要使它们在公共结点处具备相似位移时，也能在整个公共边界上具备相似位移。 19、在有限单元法中，单元形函数Ni在i结点Ni1；在其她结点Ni0及∑Ni1。 20、为了提高有限单元法分析精度，普通可以采用两种办法一是将单元尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化状况；二是采用包括更高次项位移模式，使位移和应力精度提高。 二、判断题（请在对的命题后括号内打“√”，在错误命题后括号内打“”） 1、持续性假定是指整个物体体积都被构成这个物体介质所填满，不留下任何空隙。（√） 5、如果某一问题中，，只存在平面应力分量，，，且它们不沿z方向变化，仅为x，y函数，此问题是平面应力问题。（√） 6、如果某一问题中，，只存在平面应变分量，，，且它们不沿z方向变化，仅为x，y函数，此问题是平面应变问题。（√） 9、当物体形变分量完全拟定期，位移分量却不能完全拟定。（√） 10、当物体位移分量完全拟定期，形变分量即完全拟定。（√） 14、在有限单元法中，结点力是指结点对单元作用力。（√） 15、在平面三结点三角形单元公共边界上应变和应力均有突变。（√ ） 三、分析计算题 1、试写出无体力状况下平面问题应力分量存在必要条件，并考虑下列平面问题应力分量与否也许在弹性体中存在。 （1），，； （2），，； 其中，A，B，C，D，E，F为常数。 解应力分量存在必要条件是必要满足下列条件（1）在区域内平衡微分方程；（2）在区域内相容方程；（3）在边界上应力边界条件；（4）对于多连体位移单值条件。 （1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必要A-F，D-E。此外还应满足应力边界条件。 （2）为了满足相容方程，其系数必要满足AB0；为了满足平衡微分方程，其系数必要满足AB-C/2。上两式是矛盾，因而，此组应力分量不也许存在。 2、已知应力分量，，，体力不计，Q为常数。试运用平衡微分方程求系数C1，C2，C3。 解将所给应力分量代入平衡微分方程 得 即 由x，y任意性，得 由此解得，，， 3、已知应力分量，，，判断该应力分量与否满足平衡微分方程和相容方程。 解将已知应力分量，，，代入平衡微分方程 可知，已知应力分量，，普通不满足平衡微分方程，只有体力忽视不计时才满足。 按应力求解平面应力问题相容方程 将已知应力分量，，代入上式，可知满足相容方程。 按应力求解平面应变问题相容方程 将已知应力分量，，代入上式，可知满足相容方程。 4、试写出平面问题应变分量存在必要条件，并考虑下列平面问题应变分量与否也许存在。 （1），，； （2），，； （3），，； 其中，A，B，C，D为常数。 解应变分量存在必要条件是满足形变协调条件，即 将以上应变分量代入上面形变协调方程，可知 （1）相容。 （2）（1分）；这组应力分量若存在，则须满足B0，2AC。 （3）0C；这组应力分量若存在，则须满足C0，则，，（1分）。 5、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如图所示矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计，）。 l/2 l/2 h/2 h/2 y x O 解将应力函数代入相容方程 可知，所给应力函数能满足相容方程。 由于不计体力，相应应力分量为 ，， 对于图示矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，依照边界条件，上下左右四个边上面力分别为 上边，，，，，； 下边，，，，，； 左边，，，，，； 右边，，，，，。 可见，上下两边没有面力，而左右两边分别受有向左和向右均布面力2b。因而，应力函数能解决矩形板在x方向受均布拉力（b0）和均布压力（b0）问题。 6、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如图所示矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计，）。 l/2 l/2 h/2 h/2 y x O 解将应力函数代入相容方程 可知，所给应力函数能满足相容方程。 由于不计体力，相应应力分量为 ，， 对于图示矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，依照边界条件，上下左右四个边上面力分别为 上边，，，，，； 下边，，，，，； 左边，，，，，； 右边，，，，，。 可见，在左右两边分别受有向下和向上均布面力a，而在上下两边分别受有向右和向左均布面力a。因而，应力函数能解决矩形板受均布剪力问题。 7、如图所示矩形截面长坚柱，密度为，在一边侧面上受均布剪力，试求应力分量。 O x y b q rg 解依照构造特点和受力状况，可以假定纵向纤维互不挤压，即设。由此可知 将上式对y积分两次，可得如