4.21 点和圆的位置关系课时练
24.2.1点和圆的位置关系 课堂练习 学问点1:点和圆的位置关系 1. 已知⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是( ) 2. 在平面直角坐标系xOy中,若点P(3,4)在⊙O内,则⊙O的半径r的取值范围是( ) 3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,以C点为圆心,2为半径作⊙C,则AB的中点O与⊙C的位置关系是( ) 学问点2:三角形的外接圆 1. 三角形外接圆的圆心是( ) A.三角形三条高线的交点 B.三角形三条中线的交点 C.三角形三个内角平分线的交点 D.三角形三边垂直平分线的交点 2. 对于三角形的外心,下列说法错误的是( ) A.它到三角形三个顶点的距离相等 B.它是三角形外接圆的圆心 C.它是三角形三条边垂直平分线的交点 D.它肯定在三角形的外部 3. Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则这个三角形外接圆的半径为( ) 当堂达标 1.已知△ABC,AC=3,CB=4,以点C为圆心r为半径作圆,假如点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是( ) A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤4 2.若⊙O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与⊙O的位置关系是( ) A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.内含 3.已知⊙O的半径是3,点P在圆内,则线段OP的长可能是( ) A.2B.3C.4D.5 4.如图,已知矩形中ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,若以A为圆心、5cm长为半径画⊙A,则点C与⊙A的位置关系为( ) A.点C在⊙A上 B.点C在⊙A外 C.点C在⊙A内 D.无法推断 5.点A(0,3),点B(4,0),则点O(0,0)在以AB为直径的圆( )(填内、上或外) 6.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以A为圆心,3为半径作圆,则点C与圆A的位置关系为: 7.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7,最小距离是5,则该圆的半径是( ). 8.考古学家发觉了一块古代圆形陶器残片如图所示,为了修复这块陶器残片,须要找出圆心. (1)请利用尺规作图确定这块残片的圆心O;(保留作图痕迹,不写作法) (2)写出作图的主要依据: 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等;不在同始终线上的三个点确定一个圆 课后作业 1.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则这个三角形外接圆的半径为( ) A.2cm B.2.4cm C. 2.5cm D.6cm 2. 在Rt△ABC中,AB=12,BC=16,那么这个三角形的外接圆的直径是( ) A.10B.20C.10或8D.20或16 3.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2). (1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置; (2)点M的坐标为 ; (3)推断点D(5,﹣2)与⊙M的位置关系. 4.如图,有两条马路OM,ON相交成30°,沿马路OM方向离两条马路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学,当拖拉机沿ON方向行驶时,路两旁50米内会受到噪音影响,已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶,它们的速度均为5米/秒,问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少? 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,O是BC上一点,且OC=3,E是AO的中点,如以O为圆心,OC为半径作圆,求点E和⊙O的位置关系. 拓展探究 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,线段CM长度的最大值为 . 课堂思索 24.2.1点和圆、直线和圆的位置关系 课堂练习 学问点1:点和圆的位置关系 1. 点P在⊙O内 2. r>5 3. 点O在⊙C上 学问点2:三角形的外接圆 1.D 2.D 3.C 当堂达标 1.C 2.A 3.A 4.A 5.上 6.上 7.6 8. 解:(1)如图所示,点O即为所求作的圆心;、 (2)作图的主要依据:线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等;不在同始终线上的三个点确定一个圆. 故答案为:线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等;不在同始终线上的三个点确定一个圆 课后作业 1.C 2.D 3. 解:(1)如图,点M就是要找的圆心; (2)圆心M的坐标为(2,0). 故答案为(2,0); (3)圆的半径AM==2. 线段MD==<2, 所以点D在⊙M内. 4. 解:如图, 过点A作AC⊥ON, ∵∠MON=30°,OA=80米, ∴AC=40米, 当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响,此时AB=50, 由勾股定理得:BC=30, 第一台拖拉机到D点时噪音消逝, 所以CD=30. 由于两台拖拉机相距30米,则第一台到D点时其次台在C点,还须前行30米后才对学校没有噪音影响. 所以影响时间应是:90÷5=18秒. 答:这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒. 5. 解:在Rt△ACO中,∠C=90°,AC=4,OC=3, ∴OA==5. 又∵E是AO的中点, ∴OE=OA=. ∵OE=<3=OC, ∴点E在⊙O内. 拓展探究 解:作AB的中点E,连接EM、CE. 在直角△ABC中,AB===10, ∵E是直角△ABC斜边AB上的中点, ∴CE=AB=5. ∵M是BD的中点,E是AB的中点, ∴ME=AD=2. ∴在△CEM中,5﹣2≤CM≤5+2,即3≤CM≤7. ∴最大值为7, 故答案为:7.