[精品]高二年级重点班期末数学试卷
2011-2012学年度高二年级数学科下学期期末试题 理科重点班 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1、 设集合 A={x| l0, a+b=6,则y= —+ 一的最小值是( a b 7、 A. 4 设x, y满足约束条件 n 3 D. 一 2 2x + y - 6 > 0, 0,且函数f (x) =4x3-ax2-2bx+2在x=l处有极值,则ab的最大值 等于() A. 2B. 3C. 6D. 9 10、在R上的奇函数/⑴,满足4) = -f(x),且在也2]上是增函数,则() A. f (-25) 0的解集为(一1,3)时,求实数a,力的值. 19、(本题满分12分)已知函数f(x) —x—3x, ⑴求函数/V)在[―3,不上的最大值和最小值; (2) 在R2, 2)作曲线尸f(x)的切线,求此切线的方程. 20、(本题满分13分)已知函数/(x) = ln(tzx + l) + — ,x>0 ,其中。〉0 1 + x ⑴若f(x)在x=l处取得极值,求a的值; (2) 求f(x)的单调区间; (3) 若f(x)的最小值为1,求a的取值范围。 21. (本小题满分14分) 已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件: ①对任意的xe[0,l],总有f(x)N0;②/(1) = 1; ③若x1 > 0,x2 > 0 且x1 + x2 f(x1)+f(x2)成立,并且称 f (x) 为“友谊函数“, 请解答下列各题: (1) 若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值; (2) 函数g(x) = 2,-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数” ?并给出理由. (3) 已知f(x)为“友谊函数”,且0<五< x2 <1,求证:/(%!)< f (x2)