3.3 几何概型
3.3 几何概型 1.函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么随意x0∈[-5,5],使f(x0)≤0的概率为( ) A.0.1B.C.0.3D.0.4 答案:C 2.有四个嬉戏盘,假如撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望最简单中奖,他应当选择的嬉戏盘为( ) 解析:四个嬉戏盘中奖概率分别为P(A)=,P(B)=,P(C)=1-,P(D)=. ∵P(A)>P(B)>P(D)>P(C), ∴A中奖率大. 答案:A 3.(2019湖北高考,文10)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 A.B. C.1-D. 解析:设OA=OB=2R,连接AB,如图所示,由对称性可得,阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积,S阴影=π(2R)2-×(2R)2=(π-2)R2,S扇=πR2,故所求的概率是=1-. 答案:C 4.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径为r(r0,则a-b>1.又0≤a≤4,0≤b≤4,满意a-b>1的阴影部分如图所示. ∴P=. 答案:B 8.如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖.设投中线上或没有投中木板时不算,可重投,则: (1)投中大圆内的概率是 . [来源:学#科#网Z#X#X#K] (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是 . (3)投中大圆之外的概率是 . 解析:设事务A={投中大圆内},事务B={投中小圆与中圆形成的圆环},事务C={投中大圆外}.S正方形=162=256(cm2),S大圆=62π=36π(cm2),S中圆-S小圆=12π(cm2),S大圆外=S正方形-S大圆=(256-36π)(cm2).由几何概型概率公式得P(A)=,P(B)=,P(C)==1-. 答案:(1) (2)π (3)1- 9.在△ABC内任取一点P,求△ABP与△ABC的面积之比大于的概率. 解:如图,设点P,C到边AB的距离分别为dP,dC,则S△ABP=AB·dP,S△ABC=AB·dC, 所以.要使,只需点P落在某条与AB平行的直线EF的上方,当然点P应在△ABC之内,而这条与AB平行的直线EF与AB的距离等于dC,由几何概型概率公式,得P=. 10.两艘轮船都要停靠同一个泊位,它们可能在一昼夜的随意时刻到达.设两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时,求有一艘船欲停靠泊位时必需等待一段时间的概率. 解:分别用x,y表示第一、二艘船到达泊位的时间,一艘船到达泊位时必需等待当且仅当0≤x-y≤2,0≤y-x≤1,即(x,y)落入如图阴影区域,因此所求概率为 ≈0.121. 11.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为x m的河流,该人不当心把一件东西丢在了途中,若东西掉在河里,则找不到;若东西不掉在河里,则能找到,已知该件东西能被找到的概率为,问河宽为多少? 解:设“该件东西能被找到”为事务A,由已知P(A)=,得x=100. 答:河宽为100m. 12.在区间[-1,1]上任取两实数a,b,求方程x2+ax+b2=0的两根:[来源:1ZXXK] (1)都是实数的概率; (2)都是正数的概率. 解:如图,把a,b分别看作平面直角坐标系中的横坐标、纵坐标,则总区域面积为4. (1)要使方程两根为实数,只需Δ=a2-4b2≥0,[来源:1] 则|a|≥2|b|, 区域为图中所示阴影部分,面积为1, 所以所求概率为. (2)要使两根均为正数,则应满意: 所以区域仅为阴影部分的左半部分,面积为,故所求概率为.