3.3 几何概型

3.3 几何概型 1.函数fxx2-x-2,x∈[-5,5],那么随意x0∈[-5,5],使fx0≤0的概率为 A.0.1B.C.0.3D.0.4 答案C 2.有四个嬉戏盘,假如撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望最简单中奖,他应当选择的嬉戏盘为 解析四个嬉戏盘中奖概率分别为PA,PB,PC1-,PD. ∵PAPBPDPC, ∴A中奖率大. 答案A 3.2019湖北高考,文10如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 A.B. C.1-D. 解析设OAOB2R,连接AB,如图所示,由对称性可得,阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积,S阴影π2R2-2R2π-2R2,S扇πR2,故所求的概率是1-. 答案C 4.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径为rra的硬币随意抛掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.[来源Z|xx|k.Com] 解设“硬币不与任一平行线相碰”为事务A,硬币中心为O,过O向较近的平行线作垂线,垂足为M,则0≤OM≤a,而A要发生,则有rOM≤a,∴PA. 5.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在正方体内随机取点M. 1求M与面ABCD的距离大于的概率; 2求M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率. 解V正方体a3.1所求概率为. 2所求概率为. 6.如图所示,∠AOB60,OA2,OB5,在线段OB上任取一点C,试求△AOC为钝角三角形的概率. 解先看使△AOC为直角三角形的状况 若∠OCA90,则OC1; 若∠OAC90,则OC4. [来源学。科。网Z。X。X。K] 如图,C1和C2分别是适合以上两种状况的点C,它们均在线段OB上,由题意知,当点C在线段OC1或C2B上时,△AOC为钝角三角形. 又OB5,OC1C2B112, 则△AOC为钝角三角形的概率为. 7.已知函数fx-x2ax-b,若a,b都是从区间[0,4]内任取的一个数,则f10成立的概率是 A.B.C.D. 解析f1-1a-b,令f10,则a-b1.又0≤a≤4,0≤b≤4,满意a-b1的阴影部分如图所示. ∴P. 答案B 8.如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖.设投中线上或没有投中木板时不算,可重投,则 1投中大圆内的概率是 .[来源学科网ZXXK] 2投中小圆与中圆形成的圆环的概率是 . 3投中大圆之外的概率是 . 解析设事务A{投中大圆内},事务B{投中小圆与中圆形成的圆环},事务C{投中大圆外}.S正方形162256cm2,S大圆62π36πcm2,S中圆-S小圆12πcm2,S大圆外S正方形-S大圆256-36πcm2.由几何概型概率公式得PA,PB,PC1-. 答案1 2π 31- 9.在△ABC内任取一点P,求△ABP与△ABC的面积之比大于的概率. 解如图,设点P,C到边AB的距离分别为dP,dC,则S△ABPABdP,S△ABCABdC, 所以.要使,只需点P落在某条与AB平行的直线EF的上方,当然点P应在△ABC之内,而这条与AB平行的直线EF与AB的距离等于dC,由几何概型概率公式,得P. 10.两艘轮船都要停靠同一个泊位,它们可能在一昼夜的随意时刻到达.设两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时,求有一艘船欲停靠泊位时必需等待一段时间的概率. 解分别用x,y表示第一、二艘船到达泊位的时间,一艘船到达泊位时必需等待当且仅当0≤x-y≤2,0≤y-x≤1,即x,y落入如图阴影区域,因此所求概率为 ≈0.121. 11.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为x m的河流,该人不当心把一件东西丢在了途中,若东西掉在河里,则找不到;若东西不掉在河里,则能找到,已知该件东西能被找到的概率为,问河宽为多少 解设“该件东西能被找到”为事务A,由已知PA,得x100. 答河宽为100m. 12.在区间[-1,1]上任取两实数a,b,求方程x2axb20的两根[来源1ZXXK] 1都是实数的概率; 2都是正数的概率. 解如图,把a,b分别看作平面直角坐标系中的横坐标、纵坐标,则总区域面积为4. 1要使方程两根为实数,只需Δa2-4b2≥0,[来源1] 则|a|≥2|b|, 区域为图中所示阴影部分,面积为1, 所以所求概率为. 2要使两根均为正数,则应满意 所以区域仅为阴影部分的左半部分,面积为,故所求概率为.