河南中考数学10年压轴题集锦
. 河南中考数学压轴题汇集 (2010)23． （11 分）在平面直角坐标系中， 已知抛物线经过A(4,0)，B(0,4)，C(2,0) 三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB 的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y x上的动点，判断有几 个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出 相应的点Q的坐标． （（20112011））23.23. （（1111 分）如图，在平面直角坐标系中，直线分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 33 4 x 2 与与 抛物线抛物线y 1 4 x2bxc交于交于A A、、B B两点，点两点，点A A在在x x轴上，点轴上，点B B的横坐标为的横坐标为 －－8.8.（（1 1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式； （（2 2）点）点P P是直线是直线ABAB上方上方 ．． 的抛物线上一动点（不与点的抛物线上一动点（不与点A A、、B B重合）重合） ，过点，过点 P P作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C C，交直线，交直线ABAB于点于点D D，作，作PEPE⊥⊥ABAB于点于点E E. . ①设△①设△PDEPDE 的周长为的周长为l l，点，点P P的横坐标为的横坐标为x x，求，求l l关于关于x x的函数关系式，的函数关系式， 并求出并求出l l的最大值；的最大值； ②连接②连接PAPA，， 以以PAPA为边作图示一侧的正方形为边作图示一侧的正方形APFGAPFG. .随着点随着点P P的运动，的运动， 正方正方 形的大小、位置也随之改变形的大小、位置也随之改变. .当顶点当顶点F F或或G G恰好落在恰好落在y y轴上时，直接写轴上时，直接写 出对出对 应的点应的点P P的的坐标 坐标. . . y AO Cx M B . （2012）23.(11 分)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1 x 1与抛物线 2 y B y ax2bx 3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵 坐标为 3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点 CA、B重合） ， 过点P作x轴的垂线交直线AB于点C， 作PD⊥AB D 于点C，作PD⊥AB于点D。 （1）求a、b及 sin∠ACP的值； A O （2）设点P的横坐标为m. P ① 用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段 PD长的最大值； ②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否 存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为 9:10？若 第 23 题 存在，直接写m的值；若不存在，说明理由。 1 2 （2013）23.（11 分）如图，抛物线y=-x+bx+c与直线y x 2交于C、D两点，其中点 2 7 C在y轴上，点D的坐标为(3， ). 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥ 2 x轴于点E，交CD于点F. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时， 以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？ 请说明理由. （3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标. ．．．． y P D C FC D y x A OEB x A OB x . 备用图 . （2014）23. (11分）如图，抛物线 y=－x +bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(5,0）两点，直线 2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D.点 P 是 x 轴 上方的抛物线上一动点，过点P 作 PF⊥x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E.设点 P 的横坐标为 m。 （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE =5EF,求 m 的值； / （3）若点 E 是点 E 关于直线 PC 的对称点、是否存在点P， / 使点E 落在y轴上？若存在， 请直接写出相应的点P的坐标； 若不存在，请说明理由。 （2015）23.（11 分）如图，边长为8 的正方形OABC的两边 在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点 （含端点） ，过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6） ， （-4，0） ，连接 PD，PE，DE. （1）请直接写出抛物线的解析式； （2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进 而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说 明理由； （3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”， 则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标. y BF P x C D B y C D AEO 图 AEO 备用图 x . . （2016）23. （11 分）如图 1，直线y 4 x n交x轴于点 A，交y轴于 3 2 点 C（0,4）.抛物线y x2bx c 3 经过点 A，交y轴于点 B（0，-2）.点 P 为抛物线上一 个动点，经过点 P 作x轴的垂线 PD，过点 B 作 BD⊥PD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2） 当△BDP 为等腰直角三角形时， 求线段 PD 的长； （3） 如图 2， 将△BDP 绕点 B 逆时针旋转， 得到△BD′ P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点 P 的对应点 P′ 落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标. （2017河南）23．如图，直线 y=﹣ 于点 B，抛物线 y=﹣ x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交 x2+bx+c 经过点 A，B． （1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂 直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点 P，N． ①点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点 M 的坐标； ②点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的 中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得 M，P， N 三点成为“共谐点”的 m 的值． . . （2010） （2011） 3315 x，当，当y y=0=0，，x x=2.=2.当当x x=-8=-8 时，时，y y=-=- 422 15 ∴∴A A点坐标为点坐标为 （（2 2，， 0 0）） ，，B B点坐标为点坐标为(8,).……………… …………………………………………………………………… 2 1 1 分分 1 由抛物线由抛物线y x2bxc经过经过A A、、B B两点，得两点，得 4 23.23.（（1 1）对于）对于y 0 12bc, 15 168bc. 2 35135 解得解得b ，c .y x2x.…………………………
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