几何最值—轴对称求最值含答案

学生做题前请先回答以下问题学生做题前请先回答以下问题问题问题 1 1：：几何最值问题的理论依据是什么？答：两点之间，________________；（已知两个定点） _______________最短（已知一个定点、一条定直线）；三角形____________________（已知两边长固定或其和、差固定）．答：问题问题 2 2：：做题前，读一读，背一背：答：直线 L 及异侧两点 A B 求作直线 L 上一点 P,使 P 与 A B 两点距离之差最大作 A 点关于 L 的对称点 A1,连接 A1B,并延长交 L 的一点就是所求的 P 点. 这样就有：PA=PA1,P点与 A,B 的差 PA-PB=PA1-PB=A1B. 下面证明 A1B 是二者差的最大值. 首先在 L 上随便取一个不同于 P 点的点 P1,这样 P1A1B 就构成一三角形,且 P1A1=P1A. 根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有： P1A1-P1BA1B,即：p1A-p1BA1B. 这就说明除了P 点外,任何一个点与A,B 的距离差都小于A1B.反过来也说明P点与 A,B 的距离差的最大值是 A1B. 所以,P 点就是所求的一点. 第1页共10页几何最值几何最值——轴对称求最值轴对称求最值一、单选题一、单选题( (共共 7 7 道，每道道，每道 1414 分分) ) 1.如图，正方形ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，且点E 在正方形 ABCD 的内部，在对角线AC 上存在一点 P，使得 PD+PE 的值最小，则这个最小值为() A.3B. C. 答案：答案：C 解题思路：解题思路： D. 第2页共10页试题难度：试题难度：三颗星知识点：知识点：轴对称—线段之和最小 2.如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，以 AC 为一边在△ ABC 外侧作等边三角形 ACD，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E．AB=10cm，BC=6cm，P 是直线 DE 上的一点，连接 PC，PB，则 △ PBC 周长的最小值为() A.16cmB. C.24.26cm 答案：答案：A 解题思路：解题思路： cm 第3页共10页试题难度：试题难度：三颗星知识点：知识点：轴对称—线段之和最小 3.如图，A，B 两点在直线的异侧，点 A 到的距离 AC=4，点 B 到的距离 BD=2，CD=6．若点 P 在直线上运动，则的最大值为() A.B. 第4页共10页 C.6D. 答案：答案：B 解题思路：解题思路：试题难度：试题难度：三颗星知识点：知识点：轴对称—线段之差（绝对值）最大 4.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为() 第5页共10页 A.2B. C.4D. 答案：答案：D 解题思路：解题思路：试题难度：试题难度：三颗星知识点：知识点：轴对称—最短路线问题 5.在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， OA=3， OB=4，D 为边 OB 的中点．若 E，F 为边 OA 上的两个动点，且 EF=2，则当四边形 CDEF 的周长最小时，点 F 的坐标为() 第6页共10页 A. C. B. D. 答案：答案：B 解题思路：解题思路：第7页共10页试题难度：试题难度：三颗星知识点：知识点：轴对称—线段之和最小 6.如图，∠ AOB=30°，∠ AOB 内有一定点 P，且 OP=10．若 Q 为 OA 上一点，R 为 OB 上一点，则△PQR 周长的最小值为() A.10B.15 C.20D.30 答案：答案：A 解题思路：解题思路：第8页共10页试题难度：试题难度：三颗星知识点：知识点：轴对称—线段之和最小 7.如图，已知∠MON=20°，A 为 OM 上一点，，D 为 ON 上一点，．若 C 为 AM 上任意一点，B 为 OD 上任意一点，则 AB+BC+CD 的最小值是() A.10B.11 C.12D.13 答案：答案：C 解题思路：解题思路：第9页共10页试题难度：试题难度：三颗星知识点：知识点：轴对称——最值问题第10页共10页