几何最值—轴对称求最值含答案

学生做题前请先回答以下问题学生做题前请先回答以下问题 问题问题 1 1几何最值问题的理论依据是什么 答两点之间，________________； （已知两个定点） _______________最短（已知一个定点、一条定直线） ； 三角形____________________（已知两边长固定或其和、差固定） ． 答 问题问题 2 2做题前，读一读，背一背 答直线 L 及异侧两点 A B 求作直线 L 上一点 P,使 P 与 A B 两点距离之差最大 作 A 点关于 L 的对称点 A1,连接 A1B,并延长交 L 的一点就是所求的 P 点. 这样就有PAPA1,P点与 A,B 的差 PA-PBPA1-PBA1B. 下面证明 A1B 是二者差的最大值. 首先在 L 上随便取一个不同于 P 点的点 P1,这样 P1A1B 就构成一三角形,且 P1A1P1A. 根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有 P1A1-P1BA1B,即p1A-p1BA1B. 这就说明除了P 点外,任何一个点与A,B 的距离差都小于A1B.反过来也说明P点与 A,B 的距离差的最大值是 A1B. 所以,P 点就是所求的一点. 第1页共10页 几何最值几何最值轴对称求最值轴对称求最值 一、单选题一、单选题 共共 7 7 道，每道道，每道 1414 分分 1.如图，正方形ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，且点E 在正方形 ABCD 的内部，在对角线AC 上 存在一点 P，使得 PDPE 的值最小，则这个最小值为 A.3B. C. 答案答案C 解题思路解题思路 D. 第2页共10页 试题难度试题难度三颗星知识点知识点轴对称线段之和最小 2.如图，在△ ABC 中，∠ ACB90，以 AC 为一边在△ ABC 外侧作等边三角形 ACD，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E．AB10cm，BC6cm，P 是直线 DE 上的一点，连接 PC，PB，则 △ PBC 周长的最小值为 A.16cmB. C.24.26cm 答案答案A 解题思路解题思路 cm 第3页共10页 试题难度试题难度三颗星知识点知识点轴对称线段之和最小 3.如图，A，B 两点在直线 的异侧，点 A 到 的距离 AC4，点 B 到 的距离 BD2，CD6．若点 P 在直线 上 运动，则的最大值为 A.B. 第4页共10页 C.6D. 答案答案B 解题思路解题思路 试题难度试题难度三颗星知识点知识点轴对称线段之差（绝对值）最大 4.如图，在菱形 ABCD 中，AB4，∠ABC60，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PKQK 的最小值为 第5页共10页 A.2B. C.4D. 答案答案D 解题思路解题思路 试题难度试题难度三颗星知识点知识点轴对称最短路线问题 5.在平面直角坐标系中， 矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， OA3， OB4，D 为边 OB 的中点．若 E，F 为边 OA 上的两个动点，且 EF2，则当四边形 CDEF 的周长最小时，点 F 的坐标为 第6页共10页 A. C. B. D. 答案答案B 解题思路解题思路 第7页共10页 试题难度试题难度三颗星知识点知识点轴对称线段之和最小 6.如图，∠ AOB30，∠ AOB 内有一定点 P，且 OP10．若 Q 为 OA 上一点，R 为 OB 上一点，则△PQR 周 长的最小值为 A.10B.15 C.20D.30 答案答案A 解题思路解题思路 第8页共10页 试题难度试题难度三颗星知识点知识点轴对称线段之和最小 7.如图，已知∠MON20，A 为 OM 上一点，，D 为 ON 上一点，． 若 C 为 AM 上任意一点，B 为 OD 上任意一点，则 ABBCCD 的最小值是 A.10B.11 C.12D.13 答案答案C 解题思路解题思路 第9页共10页 试题难度试题难度三颗星知识点知识点轴对称最值问题 第10页共10页