代入法解二元一次方程组教案

《代入法解二元一次方程组》教案《代入法解二元一次方程组》教案 教学目标 1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组； 2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟 悉”的化归思想方法； 3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想． 教学重点和难点 重点：用代入法解二元一次方程组． 难点：代入消元法的基本思想． 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程 组？ 2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元 一次方程组的解？ 3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影) 一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有 50 个头和 140 只脚，问鸡和兔子 各有多少？ 设农民有 x 只鸡，y 只兔，则得到二元一次方程组 对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考) 教师引导并提出问题：若设有x 只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得 2x+4(50-x)= 140 从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解． 问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组 串问题，进一步引导学生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ (2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？ (3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量 关系是否相同？ (4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？ (5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？ (以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法) 结合学生的回答，教师作出讲解． 由方程①可得 y=50-x③，即兔子数y 用鸡数 x 的代数式 50-x 表示，由于 方程②中的 y 与方程①中的 y 都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y 用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140， 解得 x=30． 将 x=30 代入方程③，得 y=20． 即鸡有 30 只，兔有 20 只． 本节课，我们来学习二元一次方程组的解法． 二、讲授新课 例 1解方程组 分析： 若此方程组有解， 则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值． 因 此，方程②中的 y 就可用方程①中的表示 y 的代数式来代替． 解：把①代入②，得 3x+2(1-x)=5， 3x+2-2x=5， 所 以 x=3． 把 x=3 代入①，得 y=-2． (本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一 元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求 得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的 左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算) 教师讲解完例 1 后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题： 1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？ 2．为什么能代入？ 3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ 4． 把已求出的未知数的值， 代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知 数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消 元法，简称代入法． 例 2解方程组 分析：例 1 是用 y=1-x 直接代入②的．例 2 的两个方程都不具备这样的条 件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)， 所以不能直 接代入．为此，我们需要想办法创造条件， 把一个方程变形为用含 x 的代数式表示 y(或含 y 的代数式表示 x)．那么选用哪个方程变 形较简便呢？通过观察，发现方程②中 x 的系数为 1，因此，可先 将方程②变形，用含有 y 的代数式表示 x，再代入方程①求解． 解：由②，得 x=8-3y， ③ 把③代入①，得(问：能否代入②中？) 2(8-3y)+5y=-21， -y=-37， 所 以 y=37． (问：本题解完了吗？把 y=37 代入哪个方程求 x 较简单？) 把 y=37 代入③，得 x= 8-3×37， 所 以 x=-103． (本题可由一名学生口述，教师板书完成) 三、课堂练习(投影) 用代入法解下列方程组： 四、师生共同小结 在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程 组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故 可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消 元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决． 五、作业 用代入法解下列方程组： 5．x+3y=3x+2y=7．