代入法解二元一次方程组教案

代入法解二元一次方程组教案代入法解二元一次方程组教案 教学目标 1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组； 2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟 悉”的化归思想方法； 3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想． 教学重点和难点 重点用代入法解二元一次方程组． 难点代入消元法的基本思想． 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1．谁能造一个二元一次方程组为什么你造的方程组是二元一次方程 组 2．谁能知道上述方程组指学生提出的方程组的解是什么什么叫二元 一次方程组的解 3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题投影 一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有 50 个头和 140 只脚，问鸡和兔子 各有多少 设农民有 x 只鸡，y 只兔，则得到二元一次方程组 对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢学生思考 教师引导并提出问题若设有x 只鸡，则兔子就有50-x只，依题意，得 2x450-x 140 从而可解得，x30，50-x20，使问题得解． 问题从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组 串问题，进一步引导学生找出它的解法 1在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么 2该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数 3前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量 关系是否相同 4能否由方程组中的方程②求解该问题呢 5怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢 以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法 结合学生的回答，教师作出讲解． 由方程①可得 y50-x③，即兔子数y 用鸡数 x 的代数式 50-x 表示，由于 方程②中的 y 与方程①中的 y 都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y 用50-x来代换，即把方程③代入方程②中，得 2x450-x140， 解得 x30． 将 x30 代入方程③，得 y20． 即鸡有 30 只，兔有 20 只． 本节课，我们来学习二元一次方程组的解法． 二、讲授新课 例 1解方程组 分析 若此方程组有解， 则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值． 因 此，方程②中的 y 就可用方程①中的表示 y 的代数式来代替． 解把①代入②，得 3x21-x5， 3x2-2x5， 所 以 x3． 把 x3 代入①，得 y-2． 本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一 元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求 得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的 左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算 教师讲解完例 1 后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题 1．方程①代入哪一个方程其目的是什么 2．为什么能代入 3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗 4． 把已求出的未知数的值， 代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出这种通过代入消去一个未知 数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消 元法，简称代入法． 例 2解方程组 分析例 1 是用 y1-x 直接代入②的．例 2 的两个方程都不具备这样的条 件即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数， 所以不能直 接代入．为此，我们需要想办法创造条件， 把一个方程变形为用含 x 的代数式表示 y或含 y 的代数式表示 x．那么选用哪个方程变 形较简便呢通过观察，发现方程②中 x 的系数为 1，因此，可先 将方程②变形，用含有 y 的代数式表示 x，再代入方程①求解． 解由②，得 x8-3y， ③ 把③代入①，得问能否代入②中 28-3y5y-21， -y-37， 所 以 y37． 问本题解完了吗把 y37 代入哪个方程求 x 较简单 把 y37 代入③，得 x 8-337， 所 以 x-103． 本题可由一名学生口述，教师板书完成 三、课堂练习投影 用代入法解下列方程组 四、师生共同小结 在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程 组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故 可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消 元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决． 五、作业 用代入法解下列方程组 5．x3y3x2y7．