初中数学人教扇形面积

精品文档---下载后可任意编辑 老师姓名 纪育仙 学生姓名 王硕之 填写时间 2024/10/21 学科 数学 年级 初三 教材版本 人教版 课题名称 求扇形面积 本人课时统计 第（7,8）课时 共（80）课时 上课时间 10年10月23日星期六14：00—16：00 教学目标 同步教学知识内容 求扇形面积 个性化学习问题解决 求阴影部分面积，与中考链接 教学重点 .求阴影部分面积 教学难点 求阴影部分面积与中考连接 教学过程 老师活动 学生活动 近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，本节课主要介绍最近常见的几个新题型： 一、规律探究型 例1 宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）． （1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积． （2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？ （3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2024年黄冈市中考题） 分析 （1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1于A，则S空白=4SO1AB，由（1）根据对称性可求SO1BO4，再由“SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4”，这样S空白可求． 解答 （1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O1B，O2B． 则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓． ∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r． ∴S△AO1O2=r2，S弓=-r2=-r2． ∴S阴=2×r2+4（r2-r2）=r2-r2． （2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓． ∵△O1O2O3为正△，边长为r． ∴S△O1O2O3=r2，S弓=-r2． ∴S阴=r2+3（-r2）=r2-r2． （3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点B，由（1）知，SO1BO4=（r2-r2）． ∵SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4 =-（r2=r2） =-r2+r2． 则S阴=S正方形O1O2O3O4-4SO1AB =r2-4（-r2+r2） =r2+r2-r2=（+1-）r2． 二、方案设计型 例2 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案． 小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，我得到路的宽为2m或12m． 小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同． （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由． （2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m） （3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．（2024年新疆建设兵团中考题） 分析 （1）由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此推断即可；（2）可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x；（3）可由图形对称性来设计． 解 （1）小明的结果不对． 设小路宽xm，则得方程 （16-2x）（12-2x）=×16×12 解得：x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意． （2）由题意，4×=×16×12 x2=，x≈5.5m． （3）方案有多种，下面提供5种供参考： 三、网格求值型 例3 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形． （1）直接写出单位正三角形的高与面积； （2）图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？ （3）求出图1中线段AC的长（可作辅助线）； （4）求出图2中四边形EFGH的面积．（2024年吉林省中考题） 分析 （1）由正三角形边角关系来求；（2）认真观察图1便可找到答案；（3）考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC的高AK，构造直角三角形，再利用解直角三角形知识即可求得；（4）可利用网格构造特别格点图形，再由求补法计算四边形EFGH面积． 解：（1）单位正三角形的角为，面积为， （2）ABCD含有24个单位正三角形，故其面积为24×=6． （3）如图1，过A作AK⊥BC于K，在Rt△ACK中，AK=，KC=． ∴AC===． （4）如图3，构造EQSR，过F作FT⊥QG于T，则S△FQG=FT·QG=××4=3． 同理可求 S△GSH=，S△EHR=6，SEQSR=18． ∴S四边形EFGH= SEQSR -S△FQG-S△GSH-S△EHR=18 -3--6=8． 四、图形对称型 例4 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过C、E和D、F，则图中阴影部分的面积是_________．（2024年河南省中考题） 分析 由题意知，图中两半圆和两抛物线组成的图形关于y轴对称，故y轴左侧阴影部分面积等于半圆B中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆B的面积，即S阴=·12=． 解答：． 五、图形变换型 例5 如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上，依次为B、C′、D″，依次为B、C′、D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°．这样点A走过的曲线依次为、、，其中交CD于点P． （1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长； （2）求的长； （3）求图中 部分的面积S； （4）求图中 部分的面积T．（2024年吉林省中考题） 分析 （1）要求A′C′，因长宽分别为2和1，利用勾股定理即可；（2）要求，因所对圆心角为∠ABA′=90°，半径AB=2，利用弧长公式即可；（3）因△A′C′D′≌△A″C′D″，故S=S扇形A`C``A``；（4）连PB，则PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，欲求T，由“T=S扇形ABP+S△BCP”即可． 解答 （1）A′C′==（cm）