【八年级下册数学北师大版】期中测试2

期中测试（二） 一、选择题 1．下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A．∠A=30°，∠B=60°B．AB=5，AC=12，BC=13 C．∠A=50°，∠B=80°D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ） A．2B．3C．D．4 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（ ） A．4B．4C．8D．8 4．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（ ） A．a2＜b2B．2a＜2bC．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b 5．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A．B．C．D． 6．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（ ） A．a＞bB．a≥bC．a＜bD．a≤b 7．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ） A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞2 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D． 9．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ） A．4B．5C．6D．7 10．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ） A．∠ABD=∠EB．∠CBE=∠CC．AD∥BCD．AD=BC 11．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． 12．把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（ ） A．x（x2﹣4x+4）B．x（x﹣4）2C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x﹣2）2 二、填空题 13．若不等式组的解为x＞b，则a与b的关系为 ． 14．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为 ． 15．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有 个． 16．因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是 ． 三、解答题 17．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形． 18．已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数． 19．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是10． (1)求BC的长度； (2)若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面积． 20．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x﹣17＜﹣5； (2)＞﹣3． 21．某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系． 22．因式分解： (1)xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2 (2)（a2+b2）2﹣4a2b2． 23．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=． 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=． (1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数． 求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1； (2)如果一个两位正整数t，t=10 x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； (3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值． 参考答案与解析 1．下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A．∠A=30°，∠B=60°B．AB=5，AC=12，BC=13 C．∠A=50°，∠B=80°D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 【考点】KI：等腰三角形的判定． 【专题】选择题 【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案． 【解答】解；A、当∠A=30°，∠B=60°时，∠C=90°，不是等腰三角形，所以A选项错误． B、当AB=5，AC=12，BC=13，52+122=132，所以是直角三角形，不是等腰三角形，错误； C、当A=50°，∠B=80°，∠C=50°，是等腰三角形，正确， D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5，不是等腰三角形，所以D选项错误． 故选C． 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ） A．2B．3C．D．4 【考点】KF：角平分线的性质． 【专题】选择题 【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答． 【解答】解：作PE⊥OA于E， ∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE=PD=2， 故选：A． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（ ） A．4B．4C．8D．8 【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质． 【专题】选择题 【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=9