解三角形高考题汇编

解三角形 一、选择题 1.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(ab) A． 2c2 4 ，且 C=60°，则ab的值为 D． 4 B．84 3C． 1 3 2 3 2.在ABC中，D是边 A． AC 上的点，且AB  AD,2AB  3BD,BC  2BD，则sinC的值为 6 D. 3 6 6 3 B. 3 C. 63 2 3.在ABC中,sin A． （0， Asin2Bsin2CsinBsinC．则 A 的取值范围是 C． （0，   ]B．[，） 66  ] 3 D．[   ，） 3 b  a 4.△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为a,b,c，asin ; Asin Bbcos2A 2a ，则 （A） 2 3 （B） 2 2 （C） 3 （D） 2 5.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE 1，连接EC、ED则sinCED（） A、 3 10 B、 10 C、 5 D、 5 1510 1010 6.在ABC中，角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c ，若a2 b2 2c2，则 cosC 的最小值为（） 3 B. 2 C. 1 D. 1  222 2 222 7.在ABC中，若sin Asin B  sin C，则ABC的形状是（） A. A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定 8 ．已知R,sin 2cos A. 10 ,则tan2  2 4 B. 3 C. 3 D. 4  3443 9.在△ABC 中,ABC  (A) ^  4 ,AB 2, BC  3,则sinBAC= 10 (B) 10 10 (C) 3 10 (D) 5 55 10 10 ．在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asin BcosC csin Bcos A  A. 1 且a  b,则B b, 2  B.  C. 2 D. 5 63 36 11．在锐角中ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B A. 3b,则角A等于   B. 612 C.  D.  34 二、填空题： 1.在相距 2 千米的A,B两点处测量目标C，若CAB  750,CBA  600，则A,C两点之间的距离是千米。 2.已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC的面积为_______________.  3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若(a b c)(a b  c)  ab，则角C ． 4.设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是 _____ ①若ab }  c2；则C   3 ②若ab  2c；则C   ③若a3 3 b3 c3；则 C   2 2 ④若(a b)c  2ab；则C   ⑤若(a 2 b2)c2 2a2b2；则C   3 5．ABC中,C  900,M是BC的中点,若sinBAM  1 ,则sinBAC ________. 3 6.已知△ABC 得三边长成公比为 2 的等比数列，则其最大角的余弦值为_________. 35 ，cosB ,b  3则c  513 7.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cos A  8．如图ABC中,已知点 D 在 BC 边上,ADAC,sinBAC 2 2 , AB  3 2, AD  3则BD的长为_______________ 3 9．在ABC中,角A、、 b 8， B  60 ,则b=_______ b c,若a  5， B C所对边长分别为a、、  10.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若bc  2a,则3sin A  5sin B, 则角C _____. 11.在ABC中， 角 A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c ， 若 三、解答题 |  则cosA _________________。3b c cos A  acosC，  1.在△ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为a,b,c （1）若sin(A 2.设ABC的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c，已知a  6 )  2cos A,求 A 的值；（2）若cos A  1 ,b  ac，求sinC的值. 3 1,b  2,cosC  1 4 （Ⅰ）求ABC的周长（Ⅱ）求cos(AC)的值 ， 3.在△ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c。且满足csin A acosC （Ⅰ）求角 C 的大小；（Ⅱ）求3sin Acos(B  的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小。) 4 ` 4.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a,b,c．己知 A—C=90°，a  c 2b，求C． cos A2cosC2ca  cosBb sinC 的值；（II）若cosB  1 ,b  2 ，求（I）求ABC的面积 S。 4 sin A 5.在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为a,b,c已知． . 6.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，acosC  （1）求A（2）若a … 3asinC bc  0  2，ABC的面积为3 ；求b,c. 7.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a,b,c．已知 cosA＝ 2 ，sinB＝5cosC． 3 (Ⅰ)求 tanC 的值；(Ⅱ)若 a＝2，求ABC 的面积． $ 8.在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为a,b,c。角 A，B，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cosB的值；(Ⅱ)边a,b,c成等比数列，求sin AsinC的值。 、 9.在△ ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c。已知A  （1）求证： BC   *  ,bsin(C)csin( B)  a 444  2 （2）若a  2 ，求△ ABC 的面积。 10.三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a,b,c，已知cos(AC)cosB 1,a  2c，求 C. 11．在△ ABC 中,a  3,b  2 6,B  2A (I)求cos A的值;(II)求c的值. — 121．在△ ABC 中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a (1)求C;(2)设cos AcosB  ? 2b22ab  c2. 3 2 cos Acos B 2 ,求tan 的值., 25cos5 132．设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(abc)(abc)  ac. (I)求B(II)若sin AsinC  143． ）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2 ? 3 1 ,求C. 4 (Ⅱ)若a A