四年级和倍问题

第 01 讲 和倍问题 专题简析： 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫 做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 例 1：学校有科技书和故事书共480 本，科技书的本数是故事书的3 倍。两 种书各有多少本？ 分析与解答：为了便于理解题意，我们画图来分析： 由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的 3 份，两种书的总本数就是这样的 1＋3=4 份。把 480 本书平均分成 4 份，1 份是 故事书的本数，3 份是科技书的本数。 480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本） 练习一 1，用锡和铝制成的合金是720 千克，其中铝的重量是锡的5 倍。铝和锡各 用了多少千克？ 2，甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？ 3，一块长方形黑板的周长是 96 分米，长是宽的 3 倍。这块长方形黑板的 长和宽各是多少分米？ 例 2：果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 分析与解答： 如果把苹果树的棵数看作 1 份， 三种树的总棵数是这样的 1+3+4=8 份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵） ，梨树有150×3=450（棵） ，桃树有150 ×4=600（棵） 练习二 1 ，李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅 的 4 倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 2，甲、乙、丙三数之和是 360，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。求甲、 乙、丙各是多少。 3，商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍，铅 笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？ 例 3：有三个书橱共放了330 本书，第二个书橱里的书是第一个的2 倍，第三个 书橱里的书是第二个的 4 倍。每个书橱里各放了多少本书？ 分析与解答：把第一个书橱里的本数看作 1 份，那么第二个书橱里的本数是这 样的 2 份，第三个就是这样的 2×4=8 份，三个书橱里的总本数就是这样的 1+2+8=11 份。所以，第一个书橱里放了 330÷11=30（本） ，第二个书橱里放了 30×2=60（本） ，第三个书橱里放了 60×4=240（本） 。 练习三 1．甲、乙、丙三个数之和是 400，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、 乙、丙各是多少。 2．三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的3 倍，第二块的重量是第 三块的 2 倍。三块钢板各重多少千克？ 3．甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米，甲队修的米数是乙队的 2 倍，乙队 修的数数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米？ 例 4：少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两 种树各种了多少棵？ 分析与解答： 如果杨树少种 20 棵， 那么柳树和杨树的总棵数是 216－20=196 （棵） ， 这里杨树的棵数恰好是柳树的 3 倍。 所以， 柳树的棵数是 196÷ （1＋3） =49 （棵） ， 杨树的棵数是 216－49=167（棵） 。 练习四 1，粮站有大米和面粉共 6300 千克， 大米的重量比面粉的 4 倍还多 300 千克，大米和面粉各有多少千克？ 2，小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小 明的 2 倍少 42 分。两人各得多少分？ 3，学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年 级的 3 倍多 8 本，中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。高、中、低年级各分 得图书多少本？ 例 5：三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的 2 倍，乙队比丙队多 240 米。三个队各筑多少米？ 分析与解答：把乙队的米数看作 1 份，甲队筑的米数是这样的 2 份。假设丙队 多筑 240 米，那么三个队共筑了 1360＋240=1600 米，正好是乙队的 2＋1＋1=4 倍。所以，乙队筑了 1600÷4=400 米，甲队筑了 400×2=800 米，丙队筑了 400 －240=160 米。 练习五 1，三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的 2 倍，乙队 比丙队少植 300 棵。三个队各植树多少棵？ 2，三个数的和是 1540，甲数是丙数的 7 倍，乙数比甲数多 40。三个 数各是多少？ 3，城东小学共有篮球、足球和排球共 95 个，其中足球比排球少 5 个，排 球的个数是篮球个数的 2 倍。篮球、足球、排球各有多少个？