对数与对数运算教案

下载后可任意编辑 对数与对数运算教案 篇一：对数和对数的运算 2.2.1 对数与对数运算（三课时） 教学目的：1．理解并经历对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法那么的内容及推导过程． 3．纯熟运用对数的性质和对数运算法那么解题． 4．对数的初步应用. 教学重点：对数定义、对数的性质和运算法那么 教学难点：对数定义中涉及较多的难以经历的名称，以及运算法那么的推导 教学方法：学导式 教学过程设计 第一课时 师：（板书）已经明白国民消费总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民消费总值是原来的多少倍？ 20 生：设原来国民消费总值为1，那么20年后国民消费总值y=（1+7.2％）=1.07220，所 20 以20年后国民消费总值是原来的1.072倍． 师：这是个实际应用征询题，我们把它转化为数学中明白底数和指数，求幂值的征询题．也确实是上面学习的指数征询题． 师：（板书）已经明白国民消费总值每年平均增长率为7.2％，征询通过多年年后国民消费总值是原来的4倍？ 师：（分析）仿照上例，设原来国民消费总值为1，需经x年后国民消费总值是原来的4 x 倍．列方程得:1.072=4． 我们把这个应用征询题转化为明白底数和幂值，求指数的征询题，这是上述征询题的逆征询题，即本节的对数征询题． 师：（板书）一般地，假设a（a＞0，a≠1）的x次幂等于N，确实是a?N，那么数x就叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式． 对数这个定义的认识及相关例子: (1)对数式logaN实际上确实是指数式中的指数x的一种新的记法． (2)对数是一种新的运算．是明白底和幂值求指数的运算． 实际上a?N这个式子涉及到了三个量a，x，N，由方程的观点可得“知二求一”．明白a，x可求N，即前面学过的指数运算；明白x（为自然数时）、N可求a，即初中学过的开根号运算， ?a；明白a,N可以求x，即今日要学习的对数运算，记作logaN= x．因此，对数是一种新的运算，一种明白底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学留意这种运算的写法和读法． 师：下面我来介绍两个在对数开展过程中有着重要意义的对数． 师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数(common logarithm)，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数(natural logarithm)，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28??． 师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同方式．为了更深化认识并经历 x x 1?1? (1)5 ?625;(2)2?;(3)???5.73 64?3? 4 ?6 m 练习2 把以下对数方式写成指数方式： (1)log116??4;(2)lg0.01??2;(3)ln10?2.303 2 练习3 求以下各式的值： （两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．） 2 由于2=4，因此以2为底4的对数等于2． 由于5=125，因此以5为底125的对数等于3． （留意纠正学生的错误读法和写法．） 例题（教材第73页例题2） 师：由定义，我们还应留意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？ 生：a＞0且a≠1；x∈R；N∈R． 师：N∈R？（这是学生最易出错的地点，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．） x 生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因此a=N中N总是正数． 师：要特别强调的是：零和负数没有对数． 师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？ （根据本班情况决定是否设置此征询．） 生：由于假设a＜0，那么N取某些值时，x可能不存在，如x=log（-2）8不存在；假设a=0，那么当N不为0时，x不存在，如log02不存在；当N为0时，x可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；假设a=1，N不为1时，x不存在，如log13不存在，N为1时，x可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1． x （此答复能培育学生分类讨论的数学思想．这个征询题从a=N出发答复较为简单．） 练习4 计算以下对数： 3 lg10000，lg0.01，2log4，3log27，10lg105，51og1125． 2 35 师：请同学说出结果，并觉察规律，大胆猜想． 生：2生：3 log24 =4．这是由于log4=2，而2=4． 2 2 log327lg105 =27．这是由于log327=3，而3=27． =105． logN 1og1125 3 生：10 生：我猜想aa?N，因此55=1125． 师：特别好．这确实是我们下面要学习的对数恒等式． 师：（板书） alogaN?N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线） （再次鼓舞学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．） 生：（板书） 证明：设指数等式a=N，那么相应的对数等式为logaN=b，因此a=aa?N 师：你是根据什么证明对数恒等式的？ 生：根据对数定义． b 师：（分析小结）证明的关键是设指数等式a=N．由于要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，因此显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数根底之上的，因此必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进展证明． b b logN 师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别留意此等式的适用条件． 生：a＞0，a≠1，N＞0． 师：接下来观察式子构造特点并加以经历． （给学生一分钟时间．） 师：（板书）2 =？24=？ log8log2 生：22=8；24=2． 师：第2题对吗？错在哪儿？ 师：（接着追征询）在运用对数恒等式时应留意什么？ （经历上面的错误，使学生更结实地记住对数恒等式．） 生：当幂的底数和对数的底数一样时，才可以用公式aa?N． （师用红笔在两处a上重重地描写．） 师：最后说说对数恒等式的作用是什么？ 生：化简！ 师：请打开书74页，做练习4．（生口答．略） 师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步讨论对数的性质． 师：负数和零有没有对数？并说明理由． x 生：负数和零没有对数．由于定义中规定a＞0，因此不管x是什么数，都有a＞0，这 x 确实是说，不管x是什么数，N=a永远是正数．因此，由等式x=logaN可以看