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对数与对数运算教案

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对数与对数运算教案

下载后可任意编辑 对数与对数运算教案 篇一对数和对数的运算 2.2.1 对数与对数运算(三课时) 教学目的1.理解并经历对数的定义,对数与指数的互化,对数恒等式及对数的性质. 2.理解并掌握对数运算法那么的内容及推导过程. 3.纯熟运用对数的性质和对数运算法那么解题. 4.对数的初步应用. 教学重点对数定义、对数的性质和运算法那么 教学难点对数定义中涉及较多的难以经历的名称,以及运算法那么的推导 教学方法学导式 教学过程设计 第一课时 师(板书)已经明白国民消费总值每年平均增长率为7.2%,求20年后国民消费总值是原来的多少倍 20 生设原来国民消费总值为1,那么20年后国民消费总值y(17.2%)1.07220,所 20 以20年后国民消费总值是原来的1.072倍. 师这是个实际应用征询题,我们把它转化为数学中明白底数和指数,求幂值的征询题.也确实是上面学习的指数征询题. 师(板书)已经明白国民消费总值每年平均增长率为7.2%,征询通过多年年后国民消费总值是原来的4倍 师(分析)仿照上例,设原来国民消费总值为1,需经x年后国民消费总值是原来的4 x 倍.列方程得1.0724. 我们把这个应用征询题转化为明白底数和幂值,求指数的征询题,这是上述征询题的逆征询题,即本节的对数征询题. 师(板书)一般地,假设a(a>0,a≠1)的x次幂等于N,确实是aN,那么数x就叫做以a为底N的对数logarithm,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式. 对数这个定义的认识及相关例子 1对数式logaN实际上确实是指数式中的指数x的一种新的记法. 2对数是一种新的运算.是明白底和幂值求指数的运算. 实际上aN这个式子涉及到了三个量a,x,N,由方程的观点可得“知二求一”.明白a,x可求N,即前面学过的指数运算;明白x(为自然数时)、N可求a,即初中学过的开根号运算, a;明白a,N可以求x,即今日要学习的对数运算,记作logaN x.因此,对数是一种新的运算,一种明白底和幂值求指数的运算.而每学一种新的运算,首先要学习它的记法,对数运算的记法为logaN,读作以a为底N的对数.请同学留意这种运算的写法和读法. 师下面我来介绍两个在对数开展过程中有着重要意义的对数. 师(板书)对数logaN(a>0且a≠1)在底数a10时,叫做常用对数common logarithm,简记lgN;底数ae时,叫做自然对数natural logarithm,记作lnN,其中e是个无理数,即e≈2.718 28. 师实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同方式.为了更深化认识并经历 x x 11 15 625;22;35.73 643 4 6 m 练习2 把以下对数方式写成指数方式 1log1164;2lg0.012;3ln102.303 2 练习3 求以下各式的值 (两名学生板演练习1,2题(过程略),一生板演练习三.) 2 由于24,因此以2为底4的对数等于2. 由于5125,因此以5为底125的对数等于3. (留意纠正学生的错误读法和写法.) 例题(教材第73页例题2) 师由定义,我们还应留意到对数式logaNb中字母的取值范围是什么 生a>0且a≠1;x∈R;N∈R. 师N∈R(这是学生最易出错的地点,应一开始让学生牢牢记住真数大于零.) x 生由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因此aN中N总是正数. 师要特别强调的是零和负数没有对数. 师定义中为什么规定a>0,a≠1 (根据本班情况决定是否设置此征询.) 生由于假设a<0,那么N取某些值时,x可能不存在,如xlog(-2)8不存在;假设a0,那么当N不为0时,x不存在,如log02不存在;当N为0时,x可以为任何正数,是不唯一的,即log00有无数个值;假设a1,N不为1时,x不存在,如log13不存在,N为1时,x可以为任何数,是不唯一的,即log11有无数多个值.因此,我们规定a>0,a≠1. x (此答复能培育学生分类讨论的数学思想.这个征询题从aN出发答复较为简单.) 练习4 计算以下对数 3 lg10000,lg0.01,2log4,3log27,10lg105,51og1125. 2 35 师请同学说出结果,并觉察规律,大胆猜想. 生2生3 log24 4.这是由于log42,而24. 2 2 log327lg105 27.这是由于log3273,而327. 105. logN 1og1125 3 生10 生我猜想aaN,因此551125. 师特别好.这确实是我们下面要学习的对数恒等式. 师(板书) alogaNN(a>0,a≠1,N>0).(用红笔在字母取值范围下画上曲线) (再次鼓舞学生,并提出更高要求,给出严格证明.)(学生讨论,并口答.) 生(板书) 证明设指数等式aN,那么相应的对数等式为logaNb,因此aaaN 师你是根据什么证明对数恒等式的 生根据对数定义. b 师(分析小结)证明的关键是设指数等式aN.由于要证明这个对数恒等式,而现在我们有关对数的知识只有定义,因此显然要利用定义加以证明.而对数定义是建立在指数根底之上的,因此必须先设出指数等式,从而转化成对数等式,再进展证明. b b logN 师掌握了对数恒等式的推导之后,我们要特别留意此等式的适用条件. 生a>0,a≠1,N>0. 师接下来观察式子构造特点并加以经历. (给学生一分钟时间.) 师(板书)2 24 log8log2 生228;242. 师第2题对吗错在哪儿 师(接着追征询)在运用对数恒等式时应留意什么 (经历上面的错误,使学生更结实地记住对数恒等式.) 生当幂的底数和对数的底数一样时,才可以用公式aaN. (师用红笔在两处a上重重地描写.) 师最后说说对数恒等式的作用是什么 生化简 师请打开书74页,做练习4.(生口答.略) 师对对数的定义我们已经有了一定认识,现在,我们根据定义来进一步讨论对数的性质. 师负数和零有没有对数并说明理由. x 生负数和零没有对数.由于定义中规定a>0,因此不管x是什么数,都有a>0,这 x 确实是说,不管x是什么数,Na永远是正数.因此,由等式xlogaN可以看

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