2015高新区数学试题
济南高新区 2015 年初三年级学业水平模拟考试 一、选择题（本大题共 15 个小题．每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1.-3 的绝对值是() 11 A．3B．-3C．D．- 33 2. 一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是下列几何体中的 （） ABCD 3. 据济南市旅游局统计，2014 年春节约有 359 000 人来济旅游，将这个人数用科学 计数法表示为 () A．3.59×105B．35.9×104C．0.35 ×106D．3.6 ×105 4．如图，直线 AB、CD 相交于点 E，DF//AB．若∠AEC=100°， C 则∠D 等于（） A．70°B．80°C．90°D．100°A BE 5. 下列各运算中，计算正确的是（） DF A．a a aB．(2x ) 6xC．(5) 0D．8 2 2 6．下列说法错误的是（） A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线相等 C．平行四边形的对角线互相平分D．菱形是轴对称图形 7. 分别写有数字 0，-1，-2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任 抽一张，那么抽到负数的概率是（） 1234 A.B.C.D. 5555 x29 8. 化简的结果是（） x3x3 1x3 B. C.x 3D.x 3 x3x3 9. 如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连接 BC，若∠ABC =120°，则 sinA 的值是（） 6322350 第 4 题 A. A. 132 B. C. 222 D. 3 3 1 10. 已知 x=1 是方程 x +bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是（） A. 1B. 2 C. -1D. -2 11. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、 AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长是（） A. 2.5B. 2.8 C. 3D. 3.5 第 9 题图第 11 题图 第12题图 12. 抛物线y x2bxc的部分图象如图所示， 若y 0， 则x的取值范围是 （） A． 4 x 1B． 3 x 1 D.x 3或x 1 2 C．x 4或x 1 13. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发 沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动， 同时动点 N 自 A 点出发 沿折线 AD—DC—CB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时 运动同时停止，设△ AMN 的面积为 y（cm2） ，运动时间为 x （秒） ， 则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是 （） 14. 如图,一根木棒 AB 长 2a,斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上, 与地面的倾斜角∠ABO 为 60°,若木棒 A 端沿墙下滑, 且 B 端 沿地面 OM 向右滑行,于是木棒中点 P 也随之运动,已 知 A 端 第 13 题图 第 14 题图 2 下滑到 A′时，AA′=（ 3- 2）a,则中点 P 随之运动到 P′时经 过的路线长为（） A.（ 3- 2）a C. 1 a 4 1 D.（ 3- 2）a 2 B. 1 πa 12 15. 如图，直线 y＝ 3x，点 A1坐标为(1，0)，过点 A1作 x 轴的 垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1长为半 径画弧交 x 轴于点 A2； 再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2， 以原点 O 为圆心，OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3，…，按 此做法 进行下去，点A2015的坐标为()． A. （22013, 0）B. （22014，0） C. （22015，0）D. （22016，0） 第 II 卷（非选择题共 75 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题．每小题 3 分，共 18 分．把答案填在题中横线上） 16. 分解因式：a24＝． 17．化简：3(2x1)6x＝． 18. 一组数据 4，3，6，9，6，5 的众数是． 19. 如图，在□ABCD 中，∠B=80°，∠ADC 的角平分线 DE 与 BC 交于点 E．则 ∠DEC=度． 20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，将△ABC 沿 BC 向右平移得到△ DEF，若平移的距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于 k 21. 如图，A、B 是双曲线y （k＞0）上的点， A、B 两点的横坐标分别是a， x 2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 S△ AOC=6．则 k的值为___________ y A A D D AD A B B 第 15 题图 E C 19 题图 CC CF 第第1919题图题图 F F 第 20 题图 B B BE EE OCx 3 题图（第第2118 题） 三、解答题（本大题共 7 个小题．共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 22.（本题满分 7 分） （1）计算：3tan 30 (2)03 2 x1 3 （2） 解不等式组：，并将其解集表示在数轴上。 2x3 x1 23. （本题满分 7 分） （1）如图,AC 是□ABCD 的对角线，EF 平分 AC 于 点 O， 且分别交 AD，BC 于点 E、F . 求证：ED=BF （2）已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，点 C，P 在⊙O 上， 若∠BPC=30°，BC=5cm. 求 AC 的长. 第 23（1）图 第 23（2）图 4 24.（本题满分 8 分） 小锦和小丽购买了规格相同的中性笔和笔芯，小锦买了 2 支笔和 3 盒笔芯，用 了 30 元；小丽买了 4 支笔和 5 盒笔芯，用了 52 元。求每支中性笔和每盒笔芯的价 格。 25． （本题满分 8 分） 有一个不透明口袋，装有分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球（小球除数字 不同外，其余都相同） ，另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 1，2，3 的卡 片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3 张背面朝上的卡片中任意摸出一 张，然后计算小球和卡片上的两个数的积． （1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率； （2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小 颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？ 5 26. (本题满分 9 分) 如图，反比例函数 y (x＞0)的图象经 过线段 OA 的端点 A，O 为原点，作 AB⊥x 轴于 3 点 B，点 B 的坐标为(2，0)，tan∠AOB=. 2 k x y N A D E M OBC x 第 26 题图 (1)求 k 的值； (2)将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC k 的位置，反比例函数y (x＞0)的图象恰好经 x 过 DC 的中点 E，求直线 AE 的函数表达式； (3)若直线 AE 与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于 点 N，请你探索线段 AN 与线段 ME 的大小关系，写出你的结论
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