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2015高新区数学试题

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2015高新区数学试题

济南高新区 2015 年初三年级学业水平模拟考试 一、选择题(本大题共 15 个小题.每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.-3 的绝对值是 11 A.3B.-3C.D.- 33 2. 一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是下列几何体中的 () ABCD 3. 据济南市旅游局统计,2014 年春节约有 359 000 人来济旅游,将这个人数用科学 计数法表示为 A.3.59105B.35.9104C.0.35 106D.3.6 105 4.如图,直线 AB、CD 相交于点 E,DF//AB.若∠AEC100, C 则∠D 等于() A.70B.80C.90D.100A BE 5. 下列各运算中,计算正确的是() DF A.a a  aB.2x  6xC.5  0D.8 2 2 6.下列说法错误的是() A.矩形的对角线相等B.菱形的对角线相等 C.平行四边形的对角线互相平分D.菱形是轴对称图形 7. 分别写有数字 0,-1,-2,1,3 的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任 抽一张,那么抽到负数的概率是() 1234 A.B.C.D. 5555 x29 8. 化简的结果是() x3x3 1x3 B. C.x 3D.x 3 x3x3 9. 如图,AB 与⊙O 相切于点 B,AO 的延长线交⊙O 于点 C,连接 BC,若∠ABC 120,则 sinA 的值是() 6322350 第 4 题 A. A. 132 B. C. 222 D. 3 3 1 10. 已知 x1 是方程 x bx-20 的一个根,则方程的另一个根是() A. 1B. 2 C. -1D. -2 11. 如图,在矩形 ABCD 中,AB2,BC4,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、 AC 于点 E、O,连接 CE,则 CE 的长是() A. 2.5B. 2.8 C. 3D. 3.5 第 9 题图第 11 题图 第12题图 12. 抛物线y  x2bxc的部分图象如图所示, 若y  0, 则x的取值范围是 () A. 4  x 1B. 3  x 1 D.x  3或x 1 2 C.x  4或x 1 13. 如图,在正方形 ABCD 中,AB3cm,动点 M 自 A 点出发 沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动, 同时动点 N 自 A 点出发 沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动,到达 B 点时 运动同时停止,设△ AMN 的面积为 y(cm2) ,运动时间为 x (秒) , 则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是 () 14. 如图,一根木棒 AB 长 2a,斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上, 与地面的倾斜角∠ABO 为 60,若木棒 A 端沿墙下滑, 且 B 端 沿地面 OM 向右滑行,于是木棒中点 P 也随之运动,已 知 A 端 第 13 题图 第 14 题图 2 下滑到 A′时,AA′( 3- 2)a,则中点 P 随之运动到 P′时经 过的路线长为() A.( 3- 2)a C. 1 a 4 1 D.( 3- 2)a 2 B. 1 πa 12 15. 如图,直线 y= 3x,点 A1坐标为1,0,过点 A1作 x 轴的 垂线交直线于点 B1,以原点 O 为圆心,OB1长为半 径画弧交 x 轴于点 A2; 再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2, 以原点 O 为圆心,OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3,,按 此做法 进行下去,点A2015的坐标为. A. (22013, 0)B. (22014,0) C. (22015,0)D. (22016,0) 第 II 卷(非选择题共 75 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题.每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中横线上) 16. 分解因式a24=. 17.化简32x16x=. 18. 一组数据 4,3,6,9,6,5 的众数是. 19. 如图,在□ABCD 中,∠B80,∠ADC 的角平分线 DE 与 BC 交于点 E.则 ∠DEC度. 20. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C90,AC5,将△ABC 沿 BC 向右平移得到△ DEF,若平移的距离为 2,则四边形 ABED 的面积等于 k 21. 如图,A、B 是双曲线y (k>0)上的点, A、B 两点的横坐标分别是a, x 2a,线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C,若 S△ AOC6.则 k的值为___________ y A A D D AD A B B 第 15 题图 E C 19 题图 CC CF 第第1919题图题图 F F 第 20 题图 B B BE EE OCx 3 题图(第第2118 题) 三、解答题(本大题共 7 个小题.共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 22.(本题满分 7 分) (1)计算3tan 30 203 2 x1 3 (2) 解不等式组,并将其解集表示在数轴上。 2x3 x1 23. (本题满分 7 分) (1)如图,AC 是□ABCD 的对角线,EF 平分 AC 于 点 O, 且分别交 AD,BC 于点 E、F . 求证EDBF (2)已知如图,⊙O 中,AB 是直径,点 C,P 在⊙O 上, 若∠BPC30,BC5cm. 求 AC 的长. 第 23(1)图 第 23(2)图 4 24.(本题满分 8 分) 小锦和小丽购买了规格相同的中性笔和笔芯,小锦买了 2 支笔和 3 盒笔芯,用 了 30 元;小丽买了 4 支笔和 5 盒笔芯,用了 52 元。求每支中性笔和每盒笔芯的价 格。 25. (本题满分 8 分) 有一个不透明口袋,装有分别标有数字 1,2,3,4 的 4 个小球(小球除数字 不同外,其余都相同) ,另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 1,2,3 的卡 片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3 张背面朝上的卡片中任意摸出一 张,然后计算小球和卡片上的两个数的积. (1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为 6 的概率; (2)小敏和小颖做游戏,她们约定若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小 颖赢.你认为该游戏公平吗为什么 5 26. 本题满分 9 分 如图,反比例函数 y  x>0的图象经 过线段 OA 的端点 A,O 为原点,作 AB⊥x 轴于 3 点 B,点 B 的坐标为2,0,tan∠AOB. 2 k x y N A D E M OBC x 第 26 题图 1求 k 的值; 2将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC k 的位置,反比例函数y x>0的图象恰好经 x 过 DC 的中点 E,求直线 AE 的函数表达式; 3若直线 AE 与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于 点 N,请你探索线段 AN 与线段 ME 的大小关系,写出你的结论

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