2020年全国高考Ⅲ理数试题及答案

2020年高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则中元素的个数为 A．2B．3C．4D．6 2．复数的虚部是 A．B．C．D． 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 A．B． C．D． 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为 A．60B．63C．66D．69 5．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：交于D，E两点，若，则C的焦点坐标为 A．B．C．D． 6．已知向量a，b满足，，，则 A．B．C．D． 7．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB= A．B．C．D． 8．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A．B．C．D． 9．已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ= A．–2B．–1C．1D．2 10．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为 A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+ 11．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a= A．1B．2C．4D．8 12．已知55400 空气质量好 33 37 空气质量不好 22 8 根据列联表得 ． 由于，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关． 19．解：设，，，如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系． （1）连结，则，，，，，，得． 因此，即四点共面，所以点在平面内． （2）由已知得，，，，，，，． 设为平面的法向量，则 即可取． 设为平面的法向量，则 同理可取． 因为，所以二面角的正弦值为． 20．解：（1）由题设