【北师大版九年级课课练】4.8 图形的位似（3）

8 图形的位似 1．如图，将△ABC的三边缩小为原来的，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得△DEF，下列说法中正确的个数是（ ） ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似形； ③△ABC与△DEF的周长之比为2：1； ④△ABC与△DEF面积比为4：1； A． 1个B． 2个 C． 3个D． 4个 2．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点； （2）求出与的位似比； （3）以点为位似中心，再画一个，使它与的位似比等于1．5． 3．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点和． （1）请以点为位似中心，把缩小为原来的一半（不改变方向），得到． （2）请用适当的方式描述的顶点，，的位置． 4．画一个自己喜欢的图形，然后选择一个位似中心，将你所画的图形放大（或缩小）． 5．在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使=，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？ 6．（概念题）位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比． 7． （易错题）如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 ． 8． （创新题）已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个．他们之间的关系是 ． 9． （探究题）将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出 个，其原因是 10．（设计题）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是（不要求写作法）． 11．（探究题）如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）分别写出，两点的对应点，的坐标； （3）如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标． 12． 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为． （1）把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标; （2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标； （3）把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为，画出的图形． 参考答案 1． D 2．（1）略； （2）位似比 ； （3）略． 3．（1）如图所示． （2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点，，的位置分别为，，的中点等． 4．略 5．相似，因为△DOE∽△AOB，=，同理=，所以△DEF∽△ABC，它们也具有位似形的特征 6．位似中心 7．50cm 8． 2个 全等 9．无数个 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形 10．略 11．（1）画图略 （2） （3） 12．解：（1）画出的如图所示，点的坐标为． （2）画出的的图形如图所示，点的坐标为． （3）画出的的图形如图所示．